RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)

["Artur Costa Steiner" <artur_steiner@xxxxxxx>]

Se a, b, c são reais não negativos tais que:
(1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8

Então, sobre o produto abc podemos afirmar que:
a) não excede de um
b) é igual a 1
c) está entre 1 e 2
d) é igual a 2 

Outra forma de resolver eh considerar o problema de programacao nao linear
Maximizar abc, sujeito a 
(1+a)(1+b)(1+c) = 8
a,b,c>=0

O problema tem solucao otima, pois estamos maximizando uma funcao continua
em um conjunto compacto ({a,b,c em R | que a,b,c>=0 e (1+a)(1+b)(1+c) = 8}
eh fechado e limitado, logo compacto). Em virtude das simetrias da funcao
objetivo e da restricao, no ponto de otimo temos que a=b=c, o que nos conduz
a que a=b=c=1 e que 1.1.1 =1 seja o maior valor possivel para o produto abc.
Claramente, este eh mesmo o ponto de maximo, pois se fizermos a=7 e b=c =0,
atendemos aas restricoes obtemos abc = 0<1.
Artur

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