Re: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)

[Marco Sales <marcoaraujo82@xxxxxxxxxxxx>]

Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:

Se a, b, c são reais não negativos tais que:
(1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8

Então, sobre o produto abc podemos afirmar que:
a) não excede de um
b) é igual a 1
c) está entre 1 e 2
d) é igual a 2

podemos fatorar 8 em 3 fatores da seguinte forma(1 + a)(1 + b)(1 + c)=1.1.8, 1.8.1, 8.1.8,4.2.1...etc  observamos que nenhum dos fatores pode ser 1, consequentemente nenhum dos fatores pode ser 4. De fato:

a+1=1 -> a=0 (não convém)

 4x2x1=8 :a+1=4 -> a=3; b+1=2 -> b=1; c+1=1 -> c=0 (não convém)

resta a opção 2,2,2

a+1=2 -> a=1; b+1=2 -> b=1; c+1=2 -> c=1, logo

a.b.c: não excede 1.

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