Re: [obm-l] Combinatoria

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

amurpe wrote 
3)(IFUFRJ-1969)-dados n pontos de um plano, dos quais p (p<n)são colineares,
pede-se: 
a)O número de triangulos cujos vértices são escolhidos entre esses pontos.
b)O número de quadrilateros cujos vértices são escolhidos entre esses pontos.
c)O número de pentágonos cujos vértices são escolhidos entre esses pontos.
resp; a ) C(n,3) -C(p,3) 
b)[C(n-p,4) + C(n-p,3).C(p,1) + C(n-p,2).C(p,2)].3
c)[C(n-p,5) + C(n-p,4).C(p,1) + C(n-p,3) . C(p,2)].12
Seja r a reta dos p pontos.
a) Para formar um triangulo, voce deve tomar 3 pontos nao colineares. Ha C(n,3) modos de selecionar 3 pontos e voce deve descontar as C(p,3) escolhas de 3 pontos colineares.

b)  Para formar um quadrilatero, voce deve tomar 4 pontos, nao havendo entre eles 3 colineares, e depois escolher como liga-los. Ha C(n-p,4) modos de selecionar 4 pontos fora de r, C(n-p,3)*C(p,1) modos de selecionar 3 pontos fora de r e 1 ponto em r, C(n-p,2)*C(p,2) modos de escolher 2 pontos fora de r e 2 em r.
Escolhidos 4 pontos A, B, C, D ha 3 modos de liga-los: ABCD, ACBD, ABDC.

c) Analogo.