Re: [obm-l] 2 Problemas

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Estou mandando novamente um e-mail que as máquinas provavelmente engoliram.

A resposta para o problema 2 no caso de n = 3 você pode encontrar em
http://www.kalva.demon.co.uk/short/soln/sh965.html
Por um acaso caiu no banco da IMO de 96.
O enunciado da questão é o seguinte:
" The real polynomial p(x) = ax3 + bx2 + cx + d is such that |p(x)| <= 1 for
all x such that |x| <= 1. Show that |a| + |b| + |c| + |d| <= 7. "

Para o caso de n = 2, ou seja, p(x) = ax^2 + bx + c, eu consegui demonstrar
que |a| + |b| + |c| <= 17.
Para isto basta fazer x = 0, x = 1/2, x = 1 e depois manipular as
desigualdades que surgem. É quase a mesma idéa do caso n = 3.

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

>
> Problema 2. Se um polinômio p(x) de grau n (particularmente gostaria de
> saber sobre o caso n=3) é tal que |p(t)| <= 1 para |t| <= 1, então o que
> podemos dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o máximo módulo que eles
> podem ter? E sobre a soma em módulo dos coeficientes, qual o máximo?
>
> Este problema me surgiu na aula de Análise no R^n. É certo que tal máximo
de
> fato existe, pois todas as normas em R^n são equivalentes, mas determinar
o
> máximo me parece um problema interessante. Não sei se ele tem uma resposta
> simples, acho que não, mas pode-se fazer algumas estimativas do máximo.
>
> Um Abraço a todos,
> Duda.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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