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Vou me ater à primeira questão.
É fácil ensinar a uma criança de quatro ou cinco
anos o conceito de um, dois, três... Mas ela terá grande dificuldade em entender
o que é "zero".
Respondida?
JF
----- Original Message -----
Sent: Friday, May 16, 2003 3:01 PM
Subject: [obm-l] 2 Problemas
Caros colegas da lista,
tenho dois problemas a propor. O
primeiro é filosófico e pedagógico. O
segundo é sobre polinômios. Lá vão
eles:
Problema 1. O que vocês acham sobre o método de ensino da
matemática,
deve-se começar pelo concreto e ir em direção ao abstrato mais
geral, ou
seguir o caminho inverso? Por exemplo, estudar topologia geral
depois
estudar topologia no R^n e em seguida topologia R, como coisas
particulares.
Ou começar pelo R, depois R^n e a visão mais geral. Eu tenho
a impressão que
partir de idéias muito abstratas e gerais é uma abordagem
que não dá bons
resultados, pois começa-se a partir de um ponto onde a
confusão é muito mais
natural de acontecer. Particularmente, eu nunca
comecei desse modo, sempre
estudei as coisas na ordem usual. O Halmos, por
exemplo, defende a idéia de
estudar espaços de Hilbert simultaneamente a
espaços vetoriais de dimensão
finita.
A ordem de criação da
matemática é do mais concreto para o mais abstrato,
pelo que compreendo.
Depois que se viram muitas estruturas de
características similares (espaços
vetoriais com certas propriedades, p.e.),
se retira uma noção mais geral e
abstrata (espaços de Hilbert) e daí
retiram-se propriedades mais fracas mas
muito gerais. E a teoria continua
num crescendum, até que, tavez, todos os
campos se unifiquem numa grande
visão, essa é a minha esperança. A criação
da matemática, pelo que tenho na
minha memória, segue a direção concreto
--> abstrato. Mas isso não implica
que o ensino deva seguir essa mesma
direção. Existem experiências de ensino
ou alguém já estudou algum assunto
seguindo a ordem inversa? O que relata
dessas experiências?
Problema
2. Se um polinômio p(x) de grau n (particularmente gostaria de
saber sobre
o caso n=3) é tal que |p(t)| <= 1 para |t| <= 1, então o que
podemos
dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o máximo módulo que eles
podem
ter? E sobre a soma em módulo dos coeficientes, qual o máximo?
Este
problema me surgiu na aula de Análise no R^n. É certo que tal máximo
de
fato existe, pois todas as normas em R^n são equivalentes, mas
determinar o
máximo me parece um problema interessante. Não sei se ele tem
uma resposta
simples, acho que não, mas pode-se fazer algumas estimativas
do máximo.
Um Abraço a
todos,
Duda.
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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