Re: [obm-l] integrais!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.05.03 20:22, joao guilherme at joaoguilherme@gmx.net wrote:

> vc's poderiam  me ajudar a calcular a integral de seno *(vezes)
> cosseno....para um intervalo de 0 a pi/2..para um programa de programaçào em
> c.....
> []'s

Caro Joao Guilherme:

Use o fato de que 2*sen(x)*cos(x) = sen(2x), de modo que:
sen(x)*cos(x) = (1/2)*sen(2x)

Agora, que funcao tem derivada igual a (1/2)*sen(2x) ?

O melhor candidato eh alguma funcao da forma f(x) = A*cos(2x).

Derivando, voce obtem: f'(x) = -2*A*sen(2x)

Se devemos ter f'(x) = (1/2)*sen(2x), entao A = -1/4.

Logo, uma primitiva de (1/2)*sen(2x) eh (-1/4)*cos(2x)

Logo:
INTEGRAL(0 a Pi/2) sen(x)*cos(x)*dx =
= INTEGRAL(0 a Pi/2) (1/2)*sen(2x)*dx =
= (-1/4)*cos(2*Pi/2) - (-1/4)*cos(2*0) =
= (-1/4)*(-1) - (-1/4)*1 =
= 1/2.

Um abraco,
Claudio. 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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