Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.05.03 18:57, Angelo Barone Netto at barone@ime.usp.br wrote:

> Um conjunto finito C, de numeros reais (com mais de 9 elementos) e tal que
> para cada seu subconjunto A com 8 elementos ha um subconjunto B com 9
> elementos de forma a que a media aitmetica dos elementos de A coincida com
> a dos de B. Entao Os elementos de C sao todos iguais.
> 
> Seja m o minimo de C. Ja sabemos que os nove menores elementos de C sao
> iguais a m. Seja p o menor elemento de C com p>m. Entao as medias de
> subconjuntos com 9 elementos vale m ou supera (brandamente) a do
> conjunto {m,m,m,m,m,m,m,m,p} que e (8m+p)/9=m+(p-m)/9, enquanto que a dos
> de 8 elementos,
> se nao valer m, supera (brandamente) a do conjunto {m,m,m,m,m,m,m,p} :
> que e (7m+p)/8=m+(p-m)/8>(8m+p)/9.
> 
Oi, Angelo:

Tudo o que voce escreveu eh verdade mas, infelizmente, nao prova que todos
os elementos sao iguais.

Tome o conjunto formado por 7 m's e 1 p (media = (7m+p)/8).

Pode ser que haja algum conjunto de 9 elementos com esta media, que, como
voce mesmo observou, eh maior do que (8m+p)/9.

Por exemplo, se existir um elemento q = (9p-m)/8 = p + (p-m)/8, entao a
media do subconjunto formado por 8 m's e 1 q serah igual a (7m+p)/8.

Um abraco,
Claudio.

> Angelo Barone{\ --\ }Netto           Universidade de Sao Paulo
> Departamento de Matematica Aplicada  Instituto de Matematica e Estatistica
> Rua do Matao, 1010                   Butanta - Cidade Universitaria
> Caixa Postal 66 281                  phone +55-11-3091-6162/6224/6136
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> Agencia Cidade de Sao Paulo
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> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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