[obm-l] Re: [obm-l] gráficos computadorizados

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Carlos César:

As coordenadas do gráfico da parábola y = ax^2 + bx + c são:
( -b/(2a) , c - b^2/(4a) )
(Derive e iguale a zero para achar o valor da abscissa do vértice. Depois,
substitua este valor na equação original para achar a ordenada)

Assim, com "a" e "c" constantes, o vértice tem equações paramétricas (em
funçao de b):
x = -b/(2a);
y = c - b^2/(4a)   ==>   y = c - (-b/(2a))^2 = c - x^2

Ou seja, o vértice percorre uma parábola, cuja equação é:
y = c - x^2.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Carlos César de Araújo" <cca@gregosetroianos.mat.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:45 PM
Subject: [obm-l] gráficos computadorizados


> Problema. Muitos softwares matemáticos (para calculadoras e PCs) permitem
> animar gráficos pela variação de parâmetros (com o mouse) em suas
> respectivas equações. Após digitar a expressão y = a*x^2+b*x+c num desses
> programas, verificou-se que ao variar o coeficiente b, mantendo os demais
(a
> e c) fixos (com a!=0), o vértice da parábola sempre se desloca sobre uma
> curva de aparência familiar. Que curva é essa? Obtenha a sua equação.
>
> Observações. Este problema é simples sem ser trivial, ao mesmo tempo que é
> instrutivo e motivador, principalmente quando oferecido a estudantes que
> utilizam softwares matemáticos regularmente. Tenho utilizado com sucesso
> problemas similares em minhas aulas com o Winplot -- um excelente freeware
> para geometria analítica (plana e espacial). Repare-se que a referência ao
> ambiente do software permite um enunciado bastante intuitivo,
diferentemente
> do que ocorreria se o problema fosse expresso com rigor em terminologia
> matemática convencional.
>
> Um forte abraço para todos,
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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