[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] gráficos computadorizados

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Ops. Uma distração:

As coordenadas do vértice são:
x = -b/(2a)
y = c - b^2/(4a) = c - a*(-b/(2a))^2 = c - ax^2

Logo, o vértice percorre a parábola: y = c - ax^2.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 13, 2003 3:34 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] gráficos computadorizados


> Oi, Carlos César:
>
> As coordenadas do gráfico da parábola y = ax^2 + bx + c são:
> ( -b/(2a) , c - b^2/(4a) )
> (Derive e iguale a zero para achar o valor da abscissa do vértice. Depois,
> substitua este valor na equação original para achar a ordenada)
>
> Assim, com "a" e "c" constantes, o vértice tem equações paramétricas (em
> funçao de b):
> x = -b/(2a);
> y = c - b^2/(4a)   ==>   y = c - (-b/(2a))^2 = c - x^2
>
> Ou seja, o vértice percorre uma parábola, cuja equação é:
> y = c - x^2.
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
> ----- Original Message -----
> From: "Carlos César de Araújo" <cca@gregosetroianos.mat.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:45 PM
> Subject: [obm-l] gráficos computadorizados
>
>
> > Problema. Muitos softwares matemáticos (para calculadoras e PCs)
permitem
> > animar gráficos pela variação de parâmetros (com o mouse) em suas
> > respectivas equações. Após digitar a expressão y = a*x^2+b*x+c num
desses
> > programas, verificou-se que ao variar o coeficiente b, mantendo os
demais
> (a
> > e c) fixos (com a!=0), o vértice da parábola sempre se desloca sobre uma
> > curva de aparência familiar. Que curva é essa? Obtenha a sua equação.
> >
> > Observações. Este problema é simples sem ser trivial, ao mesmo tempo que
é
> > instrutivo e motivador, principalmente quando oferecido a estudantes que
> > utilizam softwares matemáticos regularmente. Tenho utilizado com sucesso
> > problemas similares em minhas aulas com o Winplot -- um excelente
freeware
> > para geometria analítica (plana e espacial). Repare-se que a referência
ao
> > ambiente do software permite um enunciado bastante intuitivo,
> diferentemente
> > do que ocorreria se o problema fosse expresso com rigor em terminologia
> > matemática convencional.
> >
> > Um forte abraço para todos,
> >
> > Carlos César de Araújo
> > Matemática para Gregos & Troianos
> > www.gregosetroianos.mat.br
> > Belo Horizonte, MG
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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