Re: [obm-l] Seno

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal:

Desculpem eu estar bancando o chato, mas me parece que vocês estão
insistindo num problema que, além de ser do tempo da carochinha, é puramente
braçal, e não agrega nada ao seu conhecimento matemático ou à sua
experiência em resolver problemas INTERESSANTES de matemática, que creio ser
o principal objetivo desta lista.

Se alguém discordar, por favor me responda o seguinte:
Qual a vantagem de se calcular, no braço, Sen(11º27´33´´) com erro inferior
a 1/1.000.000?

A meu ver, a única maneira inteligente de se calcular isso é com uma
calculadora ou um computador.

Ou então, se você insistir, converta 11º27´33´´ para radianos e use a
expansão em série de Taylor de sen(x), igual a:
x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ....

Para uma precisão de 1/1.000.000 acho que você vai precisar de, no máximo,
uns 5 ou 6 termos da série.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "carlos augusto" <augusto_math@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: <augusto_math@yahoo.com.br>
Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno


> Sendo Sen(11º27´33´´) ~ Sen(45º/4) = Sen(11º15´)
>
> Sabendo que Cos(2a) = Cos(a)^2 - Sen(a)^2
>             Sen(a)^2 = (1 - Cos(2a)) / 2
> Fazendo a = x/4, temos
>   Sen(x/4)^2 = (1 - Cos(x/2)) / 2
>
> Cos(x/2)^2 = (1 + Cos(x)) / 2
> Cos(45º/2) = raiz(2 + raiz(2)) / 2
> Logo,
> Sen(45º/2)^2 = raiz(2 - raiz(2 + raiz(2))) / 2;
>
> Sen(45º/2) ~ 0,1950
> Sen(11º27´33´´) ~ 0,1986
>
> Vou pensar em maneiras mais inteligentes de se
> responder essa questão.
>
> Carlos Augusto.
>
>
>
>
> > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim:
> > Calcular Sen 11º27´33´´ com erro inferior a um
> > milionésimo.
> > Alguem poderia me dar essa ajuda?
> > Isso tem algo haver em tornar a expressão
> > logarítimica?
> > Se tiver, queria pedir pra algum me ensinar a
> > torná-la
> >
> >
> >
> > Obrigado desde já.
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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