Re: [obm-l] Seno

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, May 13, 2003 at 02:51:16PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
...
> Se alguém discordar, por favor me responda o seguinte:
> Qual a vantagem de se calcular, no braço, Sen(11º27´33´´) com erro inferior
> a 1/1.000.000?
> 
> A meu ver, a única maneira inteligente de se calcular isso é com uma
> calculadora ou um computador.
> 
> Ou então, se você insistir, converta 11º27´33´´ para radianos e use a
> expansão em série de Taylor de sen(x), igual a:
> x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ....

Não pensei muito na questão mas, para tumultuar ou aumentar a cultura
de vocês, não posso deixar de mencionar que aproximações de Padé
são melhores do que as de Taylor em vários casos, este inclusive.

Considere 

f(x) = x/(1+x^2/(6+x^2/(-10/7 + x^2/(-686/11 + x^2/(2178/3857)))))

e

g(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 + x^9/362880

Ambas coincidem com a função seno até ordem 9;
de certa forma não temos direito de esperar mais de uma do que da outra. 
Ambas são é claro aproximações muito boas para a função seno perto de 0.
Mas surpreendentemente f acompanha a função seno bem melhor do que g.
Veja o gráfico atachado: o gráfico de seno está em vermelho, o de f
em verde e o de g em amarelo. Perto de 6 os gráficos de f e de g se afastam
do seno mas o de g se afasta mais rápido...

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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