Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raiz e Indução Matemática

["Ariel de Silvio" <ariel@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Ok Luis, 

Entendi como provar.... mas para eu saber que ele só é valido do 10 em diante, preciso tentar um a um???

thanks
Ariel

*********** MENSAGEM ORIGINAL ***********

As  18:40 de 9/5/2003 Luis Lopes escreveu:

>Sauda,c~oes,
>
>Oi Ariel,
>
>Este é o exercício 42 do Manual de Indução.
>
>Para n=1 a propriedade é válida mas para
>n=2,3,...,9, não.
>
>Transcrevo a solução do livro em pseudo TeX.
>
>Seja $P(n)$ a proposição: se $n >= 10$, então
>$2^n > n^3$. Temos:
>
>n=10 = 1024 > 1000  (verdade).
>
>Supomos agora que a proposição $P(n)$ é verdadeira
>para $n=10,11,12,\ldots,k$. Devemos mostrar que $P(n)$
>continua verdadeira para $n=k+1$, isto é, $2^{k+1} > (k+1)^3$.
>
>2^{k+1} = 2*2^k > (1 + [1/10] )^3 2^k >=
>(1 + [1/ k] )^3 2^k  (já que $k >= 10$).
>
>Considerando que, por hipótese, $2^k > k^3$, temos:
>
>2^{k+1} > (1 + [1 / k] )^3 k^3 = (k+1)^3.
>
>Logo, $P(k+1)$ é verdadeira e concluímos que $P(n)$
>é verdadeira para todo n >= 10.
>
>[]'s
>Luís
>
>-----Mensagem Original-----
>De: "Ariel de Silvio" <ariel@watersportsbrazil.com>
>Para: <garga@watersportsbrazil.com>
>Cc: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviada em: sexta-feira, 9 de maio de 2003 13:20
>Assunto: [obm-l] Raiz e Indução Matemática
>
>
>> Olá,
>> fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa
>/
>José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios...
>Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido
>mesmo....
>>
>> Vamos lá
>>
>> 4) Estude a validade da desigualdade:
>> n^3 < 2^n
>> R: n>9 : A propriedade é valida
>>
>> OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha
>entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo...
>>
>> O QUE FIZ:
>> Teorema 1
>> n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro
>>
>> Teorema 2
>> HIPOTESE:  2^k > k^3
>> TESE:
>> 2^k+1 > (k+1)^3
>> 2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
>> A partir daí acho que viajei em tudo....
>>
>> Bom, quem puder me ajudar... agradeco...
>> []s
>> Ariel de Silvio
>>
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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