[obm-l] Raiz e Indução Matemática

["Ariel de Silvio" <ariel@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá,
fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido mesmo....

Vamos lá

1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisivel por 6.
	Cheguei em 

	I)	A_k = k^3 + 5k
	II)	A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k
	
	Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb é... mas não entendi pq (3k^2 + 3k)....
	O que pensei foi o seguinte:
	3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k)
	Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso será divisivel??
	Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não entendi o pq... se alguem puder me esclarecer...

2) Calcule o valor de y = [(x - 1) * raiz(3)]/[raiz(x^2 - x + 1)] para:

a) x = 2 + raiz(3)
b) x = 2 - raiz(3)
	 OBS: Fiz varias vezes, deve ser algum erro besta que nao to achando 

3) Considere a expressão y = raiz((x+1)^2) - raiz((x-1)^2)
Quais são as diferentes formas que ela pode assumir segundo os valores de x?

	OBS: Até entendi a resposta, mas não sei como chegar sem uma maneira empirica, precisei testar varios valores... deve ter uma maneira mais objetiva ne...

	Cheguei em:
	y = |x+1| - |x-1|
	Daí acho que eu nao lembro como continuar mesmo...

4) Estude a validade da desigualdade:
	n^3 < 2^n
	R: n>9 : A propriedade é valida

	OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo...

	O QUE FIZ:
	Teorema 1
	n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro
	
	Teorema 2
	HIPOTESE:  2^k > k^3
	TESE: 
		2^k+1 > (k+1)^3
		2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
	A partir daí acho que viajei em tudo....

Bom, quem puder me ajudar... agradeco...
[]s
Ariel de Silvio

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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