Re: [obm-l] Raiz_e_Indução_Matemática

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Quaaaaaaaaaaaaaaase...a ideia de certas induçoes e tentar flortificar o resultado ou reitera-lo.Veja que 3(k^2+k)=6((k^2+k)/2).Basta provar que os parenteses encerram um inteiro.Tente outra induçao em cima disso!

a outra n^3>3^n e possivel com PIF.Ce so precisa saber aonde.Por exemplo (n^3- 3^n)>0 pode servir,ou mesmo n^3/3^n>1.

Bem,a de modulo tente construir os graficos.
Ariel de Silvio <ariel@watersportsbrazil.com> wrote:

> Olá,
> fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido mesmo....
>
> Vamos lá
>
> 1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisivel por 6.
> Cheguei em 
>
> I) A_k = k^3 + 5k
> II) A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k
>
> Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb é... mas não entendi pq (3k^2 + 3k)....
> O que pensei foi o seguinte:
> 3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k)
> Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso será divisivel??
> Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não entendi o pq... se alguem puder me esclarecer...
>
> 2) Calcule o valor de y = [(x - 1) * raiz(3)]/[raiz(x^2 - x + 1)] para:
>
> a) x = 2 + raiz(3)
> b) x = 2 - raiz(3)
> OBS: Fiz varias vezes, deve ser algum erro besta que nao to achando 
>
> 3) Considere a expressão y = raiz((x+1)^2) - raiz((x-1)^2)
> Quais são as diferentes formas que ela pode assumir segundo os valores de x?
>
> OBS: Até entendi a resposta, mas não sei como chegar sem uma maneira empirica, precisei testar varios valores... deve ter uma maneira mais objetiva ne...
>
> Cheguei em:
> y = |x+1| - |x-1|
> Daí acho que eu nao lembro como continuar mesmo...
>
> 4) Estude a validade da desigualdade:
> n^3 < 2^n
> R: n>9 : A propriedade é valida
>
> OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo...
>
> O QUE FIZ:
> Teorema 1
> n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro
>
> Teorema 2
> HIPOTESE: 2^k > k^3
> TESE: 
> 2^k+1 > (k+1)^3
> 2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
> A partir daí acho que viajei em tudo....
>
> Bom, quem puder me ajudar... agradeco...
> []s
> Ariel de Silvio
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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