[obm-l] Re: [[obm-l] Raiz e Indu��o Matem�tica]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

"Ariel de Silvio" <ariel@watersportsbrazil.com> wrote:
> Ol�,
> fazendo exercicios do livro No��es de Matem�tica V.2 (Aref / Nilton Lapa
/ Jos� Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios...
N�o sei se foi apenas falta de aten��o ou algo que eu n�o tenha entendido
mesmo....
> 
> Vamos l�
> 
> 1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n � divisivel por 6.
> 	Cheguei em 
> 
> 	I)	A_k = k^3 + 5k
> 	II)	A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k
> 	
> 	Por hip�tese a primeira parcela � divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb �... mas
n�o entendi pq (3k^2 + 3k)....
> 	O que pensei foi o seguinte:
> 	3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k)
> 	Mas n�o vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso ser�
divisivel??
> 	Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que �, mas n�o entendi o pq... se
alguem puder me esclarecer...
Temos que 3k^2 + 3k =3k(k+1). Dentre k e k+1, um deles e necessariamente par
(se um for par, o outro eh impar e vice-versa). Logo,  k(k+1) eh par e 3k^2 +
3k =3k(k+1) eh multiplo de 6. Isto mostra que A_k+1 eh divisivel por 6. Dado
que A_1 tambem eh, a inducao fica completa.

Nao pude ver oa outroa problemas.
Artur


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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