[obm-l] Re: [[obm-l] Raiz e Indução Matemática]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

"Ariel de Silvio" <ariel@watersportsbrazil.com> wrote:
> Olá,
> fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa
/ José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios...
Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido
mesmo....
> 
> Vamos lá
> 
> 1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisivel por 6.
> 	Cheguei em 
> 
> 	I)	A_k = k^3 + 5k
> 	II)	A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k
> 	
> 	Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb é... mas
não entendi pq (3k^2 + 3k)....
> 	O que pensei foi o seguinte:
> 	3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k)
> 	Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso será
divisivel??
> 	Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não entendi o pq... se
alguem puder me esclarecer...
Temos que 3k^2 + 3k =3k(k+1). Dentre k e k+1, um deles e necessariamente par
(se um for par, o outro eh impar e vice-versa). Logo,  k(k+1) eh par e 3k^2 +
3k =3k(k+1) eh multiplo de 6. Isto mostra que A_k+1 eh divisivel por 6. Dado
que A_1 tambem eh, a inducao fica completa.

Nao pude ver oa outroa problemas.
Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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