Re: [obm-l] serie incompleta

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Marcio, Claudio, Ralph,

Sejam f(x) = f_0 + f_1x + f_2x^2 + .... uma série de
potências finita ou infinita e
S(k,m,x) = f_kx^k + f_{k+m}x^{k+m} +
 f_{k+2m}x^{k+2m} + ...  .

( Na série da msg  f(x) = e^x, k=1 e m=3)

Temos o seguinte resultado para 0 <= k < m:

S(k,m,x) = [1 / m] *
\sum_{p=0}^{m-1}  w^{-kp} f(w^p x),
onde w = e^{2\pi i/m} é uma raiz m-ésima primitiva
da unidade.

Esta fórmula permite calcular o valor de séries
incompletas se f(x) é conhecida. Ajuda também
se os \cos e \sin envolvidos têm valores simples.

O Márcio dá mais um exemplo para f(x).

[]'s
Luís


-----Mensagem Original-----
De: "Marcio" <marciocohen@superig.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quinta-feira, 8 de maio de 2003 22:20
Assunto: Re: [obm-l] serie incompleta


>   Nao havia visto que ja tinham duas respostas na lista para o problema :)
> Acabei mandando uma terceira igual.. Em particular, descobri o que eu
estava
> errando :)  (era 'e' ao inves de '1' na linha da resposta)..
>   De qualquer jeito, para que essa mensagem nao fique inutil, eh legal
> comentar que sempre que voce conhece Somatorio_ k=0 a oo de ( a_k * x^k )
> voce eh capaz de calcular Somatorio_k=r(modm) de ( a_k )..
>   Basta adaptar essa mesma ideia, utilizando as raizes indice m da
> unidade...
>   Um exemplo classico de aplicacao disso eh Somatorio_k>=0_ C(n,3k) , onde
> C(a,b) eh a!/b!/(b-a)!.
>   Abracos,
>   Marcio
>
> ----- Original Message -----
> From: "Ralph Teixeira" <RALPH@fgv.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, May 08, 2003 3:56 PM
> Subject: RES: [obm-l] serie incompleta
>
>
> > Hmmm... Acho que dá
(e-cos(sqrt(3)/2)/sqrt(e)+sqrt(3/e)*sin(sqrt(3)/2))/3.
> Acho que é isso, olhou e viu...
> >


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================