Re: [obm-l] Fibonacci

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Apr 17, 2003 at 03:00:43AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> Oi, Luis:
> 
> Realmente a solucao eh muito elegante, apesar do mega-coelho que voce tira
> da cartola - a identidade razoavelmente obscura:
> F(k-1)*F(m) - F(k)*F(m-1) = (-1)^k*F(m-k)

Esta identidade para mim não é obscura.

Convenciono F(0) = 0, F(1) = 1; seja M a matriz [[0,1],[1,1]].
Uma das propriedades mais fundamentais da seq de Fibo é

              (0 1)^n        (F(n-1)   F(n) )
   M^n   =    (   )     =    (              )
              (1 1)          ( F(n)   F(n+1))

em particular invertendo M^n (que tem determinante (-1)^n)
temos F(-n) = (-1)^(n+1) F(n). Escreva M^(-k) * M^m = M^(m-k)
e a identidade segue.

[]s, N.
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