Re: [obm-l] O Retorno, parte -[e^(Pi*i)]. Os matemáticos nunca morrem.

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 17.04.03 00:37, Igor Correia Oliveira at basketboy_igor@bol.com.br wrote:

> Saudações "terráquios",
> Retorno da minha "hibernação" da lista com as seguintes dúvidas:
> 1°) Como eu posso provar o Teorema de Erdös-Suranyi: "Todo inteiro positivo
> K poder ser escrito na forma K=±1² ±2² ±3² ... ±m² para uma escolha
> conveniente dos sinais + e -, e de m." (Amém!¡)

Na verdade, todo inteiro positivo diferente de 2 e os sinais dos quadrados
utilizados sao alternados (+ - + - ....)

Tente identificar a lei de formacao das expressoes abaixo e depois prova-la
por inducao:
1 = 1

3 = 4 - 1
4 = 4

5 = 9 - 4
6 = 9 - 4 + 1
7 = 16 - 9
8 = 9 - 1
9 = 9

10 = 16 - 9 + 4 - 1
11 = 16 - 9 + 4
12 = 16 - 4
13 = 16 - 4 + 1
14 = 25 - 9
15 = 16 - 1
16 = 16

17 = 25 - 9 + 1
18 = 25 - 16 + 9
19 = 25 - 9 + 4 - 1
20 = 25 - 9 + 4
21 = 25 - 4
22 = 25 - 4 + 1
23 = 36 - 16 + 4 - 1
24 = 25 - 1
25 = 25

26 = 36 - 16 + 9 - 4 + 1
27 = 36 - 16 + 9 - 4
28 = 36 - 9 + 1
29 = 36 - 16 + 9
30 = 36 - 9 + 4 - 1
31 = 36 - 9 + 4
32 = 36 - 4
33 = 36 - 4 + 1
34 = 49 - 25 + 16 - 9 + 4 - 1
35 = 36 - 1
36 = 36

> 
> 2°) Como eu provo que a distância do centro de gravidade do semi-círculo
> para o centro do círculo é (4*Pi)/(3*r).
> 
Use a formula de Pappus para o volume de um solido de revolucao em funcao da
area e da distancia do centroide ao eixo e rotacao. No caso, teremos:

V(esfera) = 2 * Pi * A(semi-circulo) * d ==>

(4/3)*Pi*r^3 = 2 * Pi * (Pi*r^2/2) * d ==>

d = 4*r/(3*Pi).

 
> 3°) Encontre todos os inteiros positivos de 4 dígitos e cumprem a seguinte
> condição: o cubo da soma dos seus dígitos é igual ao quadrado do referido
> número.
> 
Ou seja: (A + B + C + D)^3 = (1000A + 100B + 10C + D)^2
Com 1 <= A <= 9  e  0 <= B,C,D <= 9

(A+B+C+D)^3 <= (9+9+9+9)^3 = 46656
Logo, 1000A + 100B + 10C + D <= raiz(46656) = 216 ==>
A = 0 ==>
contradicao, pois o inteiro deve ter 4 digitos

Logo, nao ha inteiros positivos de 4 digitos que cumpram as condicoes do
enunciado.


Um abraco,
Claudio.

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