Magister Aurelius (que foi meu professor)
dixit - Prostaférese (com acento agudo no primeiro 'e') S. f. Diferença entre o
movimento real e o movimento médio de um planeta.
Com humildes pedidos antecipados de desculpas pela
potencial imbecilidade da pergunta, o que tem a prostaférese a ver com cos(a) -
cos(x)?
Subject: Re: [obm-l] prova por limite da
continuidade da f(x)=sec(x)
> Ola, desculpe mas não entendi essa sua passagem que eu destaquei na
solução. > Nao bastava aplicar prostaferese em cos(a) - cos(x) ?? Isso que
vc fez é > algum tipo de "demonstrãção" de prostaferese ?? >
> Abraços. > > > ----- Original Message ----- >
From: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Friday, March 21, 2003 3:30 PM > Subject: Re:
[obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x) > >
> > f(x) = sec(x) não é definida para todo x real, mas apenas para os
reais > que > > não sejam iguais a múltiplos ímpares de
Pi/2. > > > > Assim, se A = R - { (2k+1)*Pi/2, k em Z },
teremos: > > f: A --> R > > f(x) = sec(x). >
> > > Agora, seja "a" pertencente a A. > > Queremos provar
que lim(x->a) sec(x) = sec(a), ou seja que: > > lim(x->a) [sec(x)
- sec(a)] = 0. > > > > sec(x) - sec(a) = > > 1/cos(x)
- 1/cos(a) = > > [cos(a) - cos(x)]/[cos(a)*cos(x)] = >
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
[cos((a+x)/2 + (a-x)/2) - cos((a+x)/2 - > (a-x)/2)]/[cos(a)*cos(x)]
=<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< >
> -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)] > > > >
Agora, fazendo x -> a, teremos que: > > lim(x->a) [sec(x) -
sec(a)] = > > lim(x->a) -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)]
= > > -2*sen(a)*sen(0)/[cos(a)*cos(a)] = 0, > > pois sen(0) =
0 e cos(a) = 1/sec(a) <> 0 > > > > Como a é um elemento
arbitrário de A, concluímos que lim(x->a) sec(x) = > > sec(a) para
todo a em A, ou seja, que f(x) = sec(x) é contínua para todo a > > em
A. > > > > Espero que tenha ficado claro. > > >
> Um abraço, > > Claudio. > > > > ----- Original
Message ----- > > From: "Marcelo Francisco da Silva" <marcelo@oncocamp.com.br> >
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > >
Sent: Friday, March 21, 2003 2:08 PM > > Subject: [obm-l] prova por
limite da continuidade da f(x)=sec(x) > > > > > >
> Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função >
> f=sec(x). > > > > > > Obrigado, > >
> > > > > > > Marcelo F. Silva > >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br> >
> > >
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br> >
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br> >
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