Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)

["Afemano" <afemano@xxxxxxxxxx>]

Ola, desculpe mas não entendi essa sua passagem que eu destaquei na solução.
Nao bastava aplicar prostaferese em cos(a) - cos(x) ?? Isso que vc fez é
algum tipo de "demonstrãção" de prostaferese ??

Abraços.


----- Original Message -----
From: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 21, 2003 3:30 PM
Subject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)


> f(x) = sec(x) não é definida para todo x real, mas apenas para os reais
que
> não sejam iguais a múltiplos ímpares de Pi/2.
>
> Assim, se A = R - { (2k+1)*Pi/2, k em Z }, teremos:
> f: A --> R
> f(x) = sec(x).
>
> Agora, seja "a" pertencente a A.
> Queremos provar que lim(x->a) sec(x) = sec(a), ou seja que:
> lim(x->a) [sec(x) - sec(a)] = 0.
>
> sec(x) - sec(a) =
> 1/cos(x) - 1/cos(a) =
> [cos(a) - cos(x)]/[cos(a)*cos(x)] =
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> [cos((a+x)/2 + (a-x)/2) - cos((a+x)/2 -
(a-x)/2)]/[cos(a)*cos(x)] =<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
> -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)]
>
> Agora, fazendo x -> a, teremos que:
> lim(x->a) [sec(x) - sec(a)] =
> lim(x->a) -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)] =
> -2*sen(a)*sen(0)/[cos(a)*cos(a)] = 0,
> pois sen(0) = 0 e cos(a) = 1/sec(a) <> 0
>
> Como a é um elemento arbitrário de A, concluímos que lim(x->a) sec(x) =
> sec(a) para todo a em A, ou seja, que f(x) = sec(x) é contínua para todo a
> em A.
>
> Espero que tenha ficado claro.
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
> ----- Original Message -----
> From: "Marcelo Francisco da Silva" <marcelo@oncocamp.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, March 21, 2003 2:08 PM
> Subject: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
>
>
> > Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função
> f=sec(x).
> >
> > Obrigado,
> >
> >
> > Marcelo F. Silva
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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