Re: [obm-l] valor de uma (duas) serie

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Cláudio,

Então deve mesmo haver um engano
no livro.

Sua solução eu já conhecia. Mas não
gostava dela por achá-la meio "mágica",
ou macetosa.

Fiquei com isso um tempão. Até que no
livro citado - na verdade eu nem estava
considerando esse problema -  achei
a generalização e sistematização que
imaginava existirem. Assim se S(x) é o
da mensagem abaixo, temos:

S(x)=(x d/dx)(x d/dx)(x d/dx)e^x=
(x^3+3x^2+x)e^x

S(1)=5e  e  S=S(1)-1=5e-1.

Agora calculamos facilmente S=
\sum_{n>=0} n^4 / n! .

S(x)=(x d/dx)(x^3+3x^2+x)e^x=
(x^4+6x^3+7x^2+x)e^x
S=S(1)=15e.

[]'s
Luís


-----Mensagem Original-----
De: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: segunda-feira, 24 de fevereiro de 2003 17:12
Assunto: Re: [obm-l] valor de uma (duas) serie


> Caro Luís:
>
> Concordo!
>
> n^3/n! =
> n^2/(n-1)! =
> (n-1+1)^2/(n-1)! =
> (n-1)^2/(n-1)! + 2*(n-1)/(n-1)! + 1/(n-1)! =
> (n-1)/(n-2)! + 2/(n-2)! + 1/(n-1)! =
> (n-2+1)/(n-2)! + 2/(n-2)! + 1/(n-1)! =
> (n-2)/(n-2)! + 1/(n-2)! + 2/(n-2)! + 1/(n-1)! =
> 1/(n-3)! + 3/(n-2)! + 1/(n-1)!
>
> Assim:
> SOMA  n^3/n!  =
> n >= 2
>
> SOMA 1/(n-3)!  +  3*SOMA 1/(n-2)!  + SOMA 1/(n-1)!
> n >= 3                        n >= 2                    n >= 2
>
> e + 3*e + (e-1) = 5*e - 1.
>
> ----- Original Message -----
> From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, February 24, 2003 2:36 PM
> Subject: Re: [obm-l] valor de uma (duas) serie
>
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Oi Cláudio,
> >
> > Eu também acho que é isso. Mas como
> > saiu de um livro do H. Wilf (Algorithms
> > and Complexity) achei melhor perguntar
> > pra vcs antes de escrever pra ele.
> >
> > No mesmo livro ele ensina a calcular séries
> > como S = \sum_{n >= 2} n^3 / n!.
> >
> > A resposta é 5e - 1.
> >
> > Sugestão: \sum_{n >= 0} x^n / n! = e^x.
> > Considere então a série S(x) =
> > \sum_{n >= 0} n^3 x^n / n! . Assim, S =
> > S(1) - 1.
> >
> > []'s
> > Luís
> >
> > -----Mensagem Original-----
> > De: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
> > Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Enviada em: segunda-feira, 24 de fevereiro de 2003 12:24
> > Assunto: Re: [obm-l] valor de uma serie
> >
> >
> > > Caro Luís:
> > >
> > > Acho que é o seguinte:
> > >
> > > infinito
> > > SOMA  (-Pi)^k/(2k+1)!  =
> > >  k = 0
> > >
> > > infinito
> > > SOMA (-1)^k * [raiz(Pi)]^(2k) / (2k+1)! =
> > >  k = 0
> > >
> > >                      infinito
> > > [1/raiz(Pi)] * SOMA (-1)^k * [raiz(Pi)]^(2k+1) / (2k+1)!  =
> > >                      k = 0
> > >
> > > [1/raiz(Pi)] * sen[raiz(Pi)]  =  sen[raiz(Pi)]/raiz(Pi)
> > >
> > >
> > > Um abraço,
> > > Claudio.
> > >
> > > ----- Original Message -----
> > > From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> > > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > Sent: Friday, February 21, 2003 6:29 PM
> > > Subject: [obm-l] valor de uma serie
> > >
> > >
> > > > Sauda,c~oes,
> > > >
> > > > Num livro encontro o seguinte exercício:
> > > >
> > > > mostre que \sum_{r >= 0} (-pi)^r / (2r+1)! = 0.
> > > >
> > > > A única dica do livro é a série de \sin x:
> > > >
> > > > \sin x = \sum_{r >= 0} (-1)^r x^{2r+1} / (2r+1)!
> > > >
> > > > []'s
> > > > Luís
> > > >


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