Re: [obm-l] valor de uma (duas) serie

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Luís:

Concordo!

n^3/n! =
n^2/(n-1)! =
(n-1+1)^2/(n-1)! =
(n-1)^2/(n-1)! + 2*(n-1)/(n-1)! + 1/(n-1)! =
(n-1)/(n-2)! + 2/(n-2)! + 1/(n-1)! =
(n-2+1)/(n-2)! + 2/(n-2)! + 1/(n-1)! =
(n-2)/(n-2)! + 1/(n-2)! + 2/(n-2)! + 1/(n-1)! =
1/(n-3)! + 3/(n-2)! + 1/(n-1)!

Assim:
SOMA  n^3/n!  =
n >= 2

SOMA 1/(n-3)!  +  3*SOMA 1/(n-2)!  + SOMA 1/(n-1)!
n >= 3                        n >= 2                    n >= 2

e + 3*e + (e-1) = 5*e - 1.

----- Original Message -----
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, February 24, 2003 2:36 PM
Subject: Re: [obm-l] valor de uma (duas) serie


> Sauda,c~oes,
>
> Oi Cláudio,
>
> Eu também acho que é isso. Mas como
> saiu de um livro do H. Wilf (Algorithms
> and Complexity) achei melhor perguntar
> pra vcs antes de escrever pra ele.
>
> No mesmo livro ele ensina a calcular séries
> como S = \sum_{n >= 2} n^3 / n!.
>
> A resposta é 5e - 1.
>
> Sugestão: \sum_{n >= 0} x^n / n! = e^x.
> Considere então a série S(x) =
> \sum_{n >= 0} n^3 x^n / n! . Assim, S =
> S(1) - 1.
>
> []'s
> Luís
>
> -----Mensagem Original-----
> De: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: segunda-feira, 24 de fevereiro de 2003 12:24
> Assunto: Re: [obm-l] valor de uma serie
>
>
> > Caro Luís:
> >
> > Acho que é o seguinte:
> >
> > infinito
> > SOMA  (-Pi)^k/(2k+1)!  =
> >  k = 0
> >
> > infinito
> > SOMA (-1)^k * [raiz(Pi)]^(2k) / (2k+1)! =
> >  k = 0
> >
> >                      infinito
> > [1/raiz(Pi)] * SOMA (-1)^k * [raiz(Pi)]^(2k+1) / (2k+1)!  =
> >                      k = 0
> >
> > [1/raiz(Pi)] * sen[raiz(Pi)]  =  sen[raiz(Pi)]/raiz(Pi)
> >
> >
> > Um abraço,
> > Claudio.
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Friday, February 21, 2003 6:29 PM
> > Subject: [obm-l] valor de uma serie
> >
> >
> > > Sauda,c~oes,
> > >
> > > Num livro encontro o seguinte exercício:
> > >
> > > mostre que \sum_{r >= 0} (-pi)^r / (2r+1)! = 0.
> > >
> > > A única dica do livro é a série de \sin x:
> > >
> > > \sin x = \sum_{r >= 0} (-1)^r x^{2r+1} / (2r+1)!
> > >
> > > []'s
> > > Luís
> > >
> > >
> > >
> =========================================================================
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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