Claudio escreveu:
2) Em uma cidade , as pessoas falam a verdade com
> probabilidade 1/3.suponha que A faz uma afirmação e que
> D diz que C diz que B diz que A falou a verdade.Qual a
> probabilidade de A ter falado a verdade ?
>
Esse tem cara de pegadinha!
P(A ter falado a verdade) = 1/3, uma vez que cada habitante fala a verdade
com 1/3 de probabilidade.
Em outras palavras, dane-se o que os outros disseram....
**************
Claudio reconsiderou:
Como na cidade as pessoas mentem muito (probabilidade de mentir = 2/3), toda vez que alguem diz que X falou a verdade, isso aumenta a probabilidade de X haver mentido.
Vamos reduzir o problema para nos convencermos disso.
Em uma cidade , as pessoas falam a verdade com
probabilidade 1/3.suponha que A faz uma afirmação e que
B diz que A falou a verdade.Qual a probabilidade de A ter falado a verdade ?
Vamos fazer uma arvore:
Inicialmente dois galhos correspondentes a A e (A), significando A falou a verdade e A mentiu, respectivamente. As probs desses galhos sao 1/3 e 2/3, respectivamente.De cada galho saem mais dois galhos B e (B), significando B disse que A falou a verdade e B disse que A mentiu, respectivamente. O galho que começa em A e leva a B tem prob 1/3; o galho que começa em A e leva a (B) tem prob 2/3; o galho que começa em (A) e leva a B tem prob 2/3; o galho que começa em (A) e leva a (B) tem prob 1/3.
Queremos calcular P[A na certeza de B] = P[A interseçao B] / P[B]= [1/3*1/3]/[[1/3*1/3+2/3*2/3] = 1/5 ao passo que P[A] = 1/3.
Realmente, ao contrario do que pensei inicialmente, a afirmaçao de B altera a probabilidade.
Para o problema original, construindo a (enorme) arvore, encontra-se a resposta 13/41.