[obm-l] soma de PAs de ordem > 1

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Apaguei todas as msgs relativas a esta
discussão mas o título do assunto era
mais ou menos esse. Acabo de achar
alguma coisa que escrevera e havia
esquecido e que talvez seja o tipo de
resposta que o autor original da discussão
esteja procurando.

Seja a_1 o primeiro termo de uma PA
de ordem k; S_n^[k} a soma dos n primeiros
termos; \Delta^k a k-ésima diferença;
binom{n}{k}=n!/k!(n-k)!.

S_n^[k] = \Delta^k a_1 binom{n}{k+1} +
\Delta^{k-1}a_1 binom{n}{k} + ... +
Delta a_1 binom{n}{2} + a_1 binom{n}{1}.

Exemplo:

{1,3,19,61,141,271,...} é uma PA de ordem
k=3.
Delta a_1=3-1=2;
Delta^2 a_1 = 16 - 2 = 14;
Delta^3 a_1 = 26 - 14 = 12

S_n^[3] = 12 binom{n}{4} + 14 binom{n}{3} +
2 binom{n}{2} + 1 binom{n}{1}

S_n^[3] = n[3n^3 - 4n^2 - 3n + 10] / 6.

[]'s
Luís


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================