[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] tan t [era nºs de bernoulli]

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

> mas você deve encontrar isso em bons (realmente bons) > livros de cálculo.
É possível, mas nunca vi. Também é verdade que
nunca os consultei tendo este problema em mente.
De qualquer jeito...

> Ou você pode tentar deduzir sozinho, não é tão difícil
> assim, especialmente sabendo a resposta.
.... é isso que procuro. Em praticamente todos os
livros de cálculo encontramos as mesmas séries:
ln(1+x), Arctan x, e^x, cosh x, sinh x, cos x, sin x (ver
Adams, Robert, Single-Variable Calculus).

Nesta referência encontramos o desenvolvimento
de tan t até 3 termos efetuando-se a divisão
tan t = sin t / cos t. Obtém-se

tan t = t + t^3/3 + 2t^5/15 + ...

E continua:
"Again we cannot easily find all the terms of the series.
This Maclaurin series for tan t converges for |t| < pi/2
(outro ponto do problema), but we cannot demonstrate
this fact by the techniques we have at our disposal now.
Note that the series for tan t could also have been
derived from that of ln cos t obtained in part (a) because
we have tan t = - (d/dt) ln cos t."
Lamento pelo inglês. Então a saída não é por aí.
Como continuar? Obrigado.

[]'s
Luís


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