[obm-l] Re: [obm-l] nºs de bernoulli

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Nov 15, 2002 at 04:37:09PM +0000, Henrique Lima Santana wrote:
> 
> ae, alguem pode me definir os nºs de Bernoulli ?


Uma definição simples é a seguinte

t/(e^t - 1) = sum_k B_k/k! t^k

Os primeiros valores são B_0 = 1, B_1 = -1/2, B_2 = 1/6,...
Temos B_(2k+1) = 0 para k > 1 e (-1)^(k+1) B_(2k) > 0 para k >= 1.

Eles aparecem em um monte de séries como em

tan t = sum_{k >= 1} 2^(2k)(2^(2k) - 1)B_(2k)/(2k)! t^(2k-1)

Os polinômios de Bernoulli podem ser definidos por

te^(xt)/(e^t - 1) = sum_k B_k(x)/k! t^k

e satisfazem

B_n(0) = B_n

B_n(x+1) - B_n(x) = n x^(n-1)

(B_(n+1)(k+1) - B_(n+1)(0))/(n+1) = 1^n + 2^n + ... + k^n

> outra coisa, como se
> prova q Cn=C2n,n/(n+1) onde Cn=n-esimo nº de Catalan ? (eh isso
> mesmo?)

Para mim isto é a definição de número de Catalan.
Há muuuitas interpretações combinatórias para números de Catalan.

> alguem ae jah estudou soluçoes em inteiros pra equaçao x^l+y^l=cz^l , ou 
> melhor, x^l+y^l=2z^l pra l primo >7 .

A única coisa que me ocorre é que x=y=z é solução. :-)
>   falou
>   Henrique (ah,acabei de ver um problema legal,alguem conhece? !p
> eh incongruente a 0 mod p pra todo primo p impar)

Não entendi nada. O que significa !p ?

[]s, N.
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