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Re: [obm-l] Matriz Inversa

Daniel, ha um teorema (chamado de teorema de Binet-Cauchy) que diz que det(AB) = detA*detB (A e B quadradas de mesmo tamanho, eh claro).
A sua hipotese AX = I implica det(AX) = detI ,
detA* detX =1
e, portanto, detA e detX sao ambos diferentes de zero.
Em suma, a sua hipotese AX=I com A e X quadradas fe mesma ordem assegura  que as duas tem determinantes diferentes de zero e, portanto, que A e X sao invertiveis.
Dai, AX =I ,
(A^-1)AX = (A^-1)I
IX=(A^-1)
X = A^-1
A resposta a sua pergunta eh SIM. ( e nao precisa nem saber que detA eh diferente de zero, isso eh consequencia de AX=I e A quadrada.
Morgado
Daniel wrote:
000c01c293af$0cdf0ee0$a11198c8@directnet.com.br"> 
----- Original Message -----
From: Augusto César Morgado <morgado@centroin.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PM
Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa


Daniel,
em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, X
eh a inversa de A significa
AX = XA = I .
Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=I
Logo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas.
A prova do teorema eh simples.
Se AX=I, det(AX) = detI,   detA . detX = 1,          detA diferente de
zero,        A eh invertivel.
                                            *************************
    Prof Morgado,
        Na linha acima não é preciso saber que det X é diferente de zero?
Pois como havia dito não se sabe nada sobre a matriz X, apenas que ela é
quadrada de mesma ordem que A. Minha pergunta é: dado o produto de matrizes
quadradas de mesma ordem AX = I, sabendo que det A é diferente de zero, e
não sabendo nada sobre o det X, X é necessáriamente a inversa de A?
Obrigado pela Antenção, desculpe pela instistência
                Daniel O. Costa

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