[obm-l] RES: [obm-l] Raios num triângulo qualquer

[Ralph Teixeira <RALPH@xxxxxx>]

Use as várias fórmulas para a área S do triângulo ABC!

Você sabe que S=pr? Bom, se não sabe, use as áreas dos triângulos AIB, BIC e CIA para mostrar isto.

Por outro lado, você já conhece a fórmula S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))? Esta é mais chata, vem de determinar uma das alturas, digamos, AH, usando dois Pitágoras nos triângulos AHB e AHC, e então fazer S=a.AH/2.

Juntando as duas fórmulas.... VOILÁ! r=sqrt((p-a)(p-b)(p-c)/p)...

Para o outro raio, lembre-se de que S=abc/4R... Não sabe donde vem esta? Ok, lembre-se de que S=bc sinA/2 e use a Lei dos Senos a/sinA=2R para eliminar o sinA da jogada.

Juntando isto com S=sqrt(blá-blá-blá)... VOIBLÁ!

Hmmm... foi mal. ;)

Abraço,
	Ralph

-----Mensagem original-----
De: Alexandre Tessarollo [mailto:tessa@mail.com]
Enviada em: sexta-feira, 22 de novembro de 2002 01:54
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Raios num triângulo qualquer



   Como posso calcular o raio da circunferência inscrita de um triângulo qualquer em funçào dos lados? E da circunferência circunscrita?

   Comecei a divagar em cima disso pensando no problema abaixo:
 "Seja I o incentro do triângulo ABC. Dados que AB.BC=AC^2-AB^2 e AI=BC-AC, prove que AB^2/(AI.BI)+BI/AB=(BI/AI)^2"

   Alguém se habilita a me dar uma ajuda? Plz..

[]'s

Alexandre Tessarollo
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