Re: [obm-l] Matriz Inversa

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Daniel,
em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, X 
eh a inversa de A significa
AX = XA = I .
Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=I 
Logo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas.
A prova do teorema eh simples.
Se AX=I, det(AX) = detI,   detA . detX = 1,          detA diferente de 
zero,        A eh invertivel.
Chame de B a inversa de A
AX = I ,   BAX = BI,     IX = B,   X=B
Logo, X eh a inversa de A.
Eh essencial que A seja quadrada. Se A nao for quadrada, pode ser 
possivel encontrar B tal que AB=I e BA diferente de I.

Daniel wrote:

>                Olá à todos os membros da lista!
>
>                        Uma pergunta teórica sobre matrizes:
>
>                            Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I a
>matriz identidade de mesma ordem. Para a equação:
>                            AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A, ou
>é preciso definir que
>                            AX = XA = I
>
>        Grato
>
>            Daniel O . Costa
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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