Re: [obm-l] OBM-u(e essa tal elipse?)(; ;)

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

    O que exatamente significa uma transformacao projetiva? Na prova eu
cheguei a escrever que era possivel, via uma transformacao linear,
considerar o problema "mais simples" no qual uma das elipses eh um circulo..
Mas nao sabia que era possivel reduzir ao caso em que os eixos da elipse que
sobra eram paralelos aos eixos x,y (e pelo jeito, concentrica com o
circulo)..  Tem alguma referencia legal onde eu possa saber mais sobre
transformacoes desse tipo? Esse parece ser um assunto interessante para a
proxima semana olimpica...

    Abracos,
    Marcio


----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, October 30, 2002 11:56 AM
Subject: Re: [obm-l] OBM-u(e essa tal elipse?)(; ;)


> On Tue, Oct 29, 2002 at 01:55:31PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet wrote:
> >
> > Alo Shine,tudo blz?Bem,eu tava pensando nessa ideia de projetar,mas e
essa transformaçao de elipse no eixo da circunferencia(ou o contrario?)?
> > Te mais!!!!Ass.:Johann
> >  Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> wrote:Oi Humberto e demais amigos
da lista!!
> > > Minha solução é a seguinte:
>
> Existe uma transformação projetiva que leva uma elipse no círculo
> unitário (aliás basta pegar uma translação seguida de uma transformação
> linear). Depois disso existe uma outra transformação projetiva
> que mantem o círculo unitário e leva os quatro pontos de interseção
> nos vértices de um retângulo com os lados paralelos aos eixos
> (de fato, transformações projetivas que respeitam o círculo unitário
> funcionam como transformações de Möbius no círculo unitário devidamente
> identificado com R pela projeção estereográfica, que aliás também é
Möbius).
> Com isso as duas elipses são da forma x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
> Agora o problema fica fácil.
>
> Eu mostrei esta solução para o Luciano mas ele acabou não me mostrando
> a dele (parece que era mais longa).
>
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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