Re: [obm-l] OBM-u(e essa tal elipse?)(; ;)

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

    O que exatamente significa uma transformacao projetiva? Na prova eu
cheguei a escrever que era possivel, via uma transformacao linear,
considerar o problema "mais simples" no qual uma das elipses eh um circulo..
Mas nao sabia que era possivel reduzir ao caso em que os eixos da elipse que
sobra eram paralelos aos eixos x,y (e pelo jeito, concentrica com o
circulo)..  Tem alguma referencia legal onde eu possa saber mais sobre
transformacoes desse tipo? Esse parece ser um assunto interessante para a
proxima semana olimpica...

    Abracos,
    Marcio


----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, October 30, 2002 11:56 AM
Subject: Re: [obm-l] OBM-u(e essa tal elipse?)(; ;)


> On Tue, Oct 29, 2002 at 01:55:31PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet wrote:
> >
> > Alo Shine,tudo blz?Bem,eu tava pensando nessa ideia de projetar,mas e
essa transforma�ao de elipse no eixo da circunferencia(ou o contrario?)?
> > Te mais!!!!Ass.:Johann
> >  Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> wrote:Oi Humberto e demais amigos
da lista!!
> > > Minha solu��o � a seguinte:
>
> Existe uma transforma��o projetiva que leva uma elipse no c�rculo
> unit�rio (ali�s basta pegar uma transla��o seguida de uma transforma��o
> linear). Depois disso existe uma outra transforma��o projetiva
> que mantem o c�rculo unit�rio e leva os quatro pontos de interse��o
> nos v�rtices de um ret�ngulo com os lados paralelos aos eixos
> (de fato, transforma��es projetivas que respeitam o c�rculo unit�rio
> funcionam como transforma��es de M�bius no c�rculo unit�rio devidamente
> identificado com R pela proje��o estereogr�fica, que ali�s tamb�m �
M�bius).
> Com isso as duas elipses s�o da forma x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
> Agora o problema fica f�cil.
>
> Eu mostrei esta solu��o para o Luciano mas ele acabou n�o me mostrando
> a dele (parece que era mais longa).
>
> []s, N.
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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