[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Axioma da Escolha
Ah,meu,o G�del e o G�del e nao ha discussao!O cara foi na minha opiniao o melhor logico que ja existiu na face da Terra.O cara conseguiu de maneira magistral resolver o teorema de Hilbert do Teorema Indecidivel.So o cara poderia provar esse treco de Algebra Cantoriana e Axioma da Escolha.Mas tem uma fruta verde e de gosto acido que e equivalente ao axioma da escolha,o Limao de Zorn(o piada imbecil!!!!!!),que e algo intuitivamente obvio.
So quero saber que historia e essa de constutivismo.Qual o problema de "nao nao" significar "sim"?O Principio da Casa dos Pombos e provado por absurdo e e um treco bem obvio na nossa intuicao:se temos 14 bolas para por em 15 caixas uma delas fica vazia,e pronto,cabou!!!!!!
Bem,aqui eu encerro minhas opinioes.Ate mais!!!!!Ass.:Johann
Rogerio Fajardo wrote:
Apenas lembrando, porque costuma-se real�ar quando se usa o axioma da
escolha, h� uma corrente filos�fica de matem�ticos que n�o aceitam o axioma
da escolha: os construtivistas (ou, mais geralmente, os intuicionistas). O
axioma da escolha nos garante a exist�ncia de objetos que n�o podemos
determinar quem, exatamente, ele �. Esse tipo de coisa os construtivistas
n�o aceitam, pois de que serve saber que existe alguma coisa que nunca
saberemos quem �, ou onde est�? O teorema de Weierstrass, que diz que toda
fun��o real cont�nua sobre um intervalo fechado assume m�ximo, n�o � aceita
pelos construtivistas, pois n�o podemos exibir esse ponto de m�ximo. Por
outro lado n�o podemos dizer que n�o existe ponto de m�ximo, pois isso seria
garantir que todos os pontos n�o s�o de m�ximo, o que n�o devemos assegurar.
Por isso na l�gica intuicionista "A ou n�o A" pode ser falso, e A n�o �
equivalente a "n�o n�o A".
Todas essas complica��es geradas pelo construtivismo fizeram que esse
ca�sse um pouco no esquecimento. Hoje parece que h� poucos matem�ticos
construtivistas. Mas devemos nos lembrar que o argumento central que gerou o
construtivismo faz sentido. Realmente, podemos pensar o que fazemos com
coisas obtidas n�o construtivamente. Enfim, h� sempre uma fagulha de
construtivista em n�s. � certo que os mais radicais n�o admitem nem prova
por absurdo, mas o axioma da escolha j� seria o maior crime que se poderia
cometer contra o construtivismo. Por isso, nas demonstra��es, � sempre bom
ressaltar o que � construtivo e o que n�o �. Por exemplo, o Paradoxo de
Banach-Tarski, sobre a duplica��o da esfera, citada pelo Paulo, �
n�o-construtiva.
Sobre o problema da viol�ncia, resta um consolo: se o conjunto dos
bandidos, dado pelo problema, j� estiver bem ordenado (por exemplo, se �
enumer�vel), n�o precisamos do axioma da escolha, e n�o cometeremos uma
"viol�ncia" contra os intuicionistas. O dif�cil vai ser achar bandidos bem
ordenados...
>From: "Paulo Santa Rita"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Axioma da Escolha
>Date: Thu, 12 Sep 2002 21:56:07 +0000
>
>Ola PROF NICOLAU e demais
>colegas desta lista ... OBM-L,
>
>Vou fazer um comentario a mensagem abaixo que talvez ajude alguns membros
>desta lista entenderem porque muitos Matematicos - em especial aqueles que
>conhecem logica e teoria dos conjuntos - acham relevante destacar que esta
>ou aquela prova ou argumentacao matematica usa o AXIOMA DA ESCOLHA.
>
>Tarski, entre outros, mostrou que o uso do AXIOMA DA ESCOLHA com os demais
>axiomas da teoria dos conjuntos levam-nos inevitavelmente a conclusoes
>pouco verossimeis. Em particular ele mostrou que poderiamos dividir uma
>esfera dada em ao menos cinco partes e, unindo novamente as partes de outra
>forma, derivar nao uma, mas duas esferas identicas a primitiva.
>
>O fato acima, por paradoxal que parece, e logicamente inatacavel e uma das
>consequencias bizarras que este axioma implica. Muitos Matematicos supunham
>que tais resultados eram derivados da liberalidade dado a FUNCAO DE
>ESCOLHA, pois pode-se usar a que quisermos conquanto respeitemos o aspecto
>formal do axioma.
>
>A partir deste resultado do Tarski ( e de outros tambem ) os Matematicos
>comecaram a suspeitar que o AXIOMA DA ESCOLHA era um principio nefasto,
>sendo provavelmente o responsavel por possiveis e potenciais
>inconsistencias que a teoria do conjuntos tivesse ou viesse a ter. Dai
>surgiu a desconfianca com as demonstracoes com este axioma. Por prudencia,
>toda prova que usava este teorema era rotulada "USA O AXIOMA DA ESCOLHA",
>como que insinuando : "PROCURE UMA OUTRA MANEIRA DE PROVAR ISSO ... "
>
>Aqui entra o Magistral GODEL ...
>
>Godel classificou as teorias dos conjuntos em :
>
>1) Teoria Cantoriana A e aquela que usa o AXIOMA DA ESCOLHA.
>2) Teoria Cantoriana B e aquela em que nao usa o AXIOMA DA ESCOLHA.
>
>E provou o seguinte :
>
>SE A TEORIA CANTORIANA "A" CONTIVER OU GERAR INCONSISTENCIAS, A TEORIA
>CANTORIA "B" TAMBEM CONTERA E GERARA INCONSISTENCIAS.
>
>Isto e, o AXIOMA DA ESCOLHA nao e o responsavel por possiveis
>inconsistencias ou paradoxas que porventura derivem da teoria dos
>conjuntos. Ele pode ser um CATALISADOR destas inconsistencias, evidenciando
>de forma mais direta e clara possiveis absurdos ...
>
>Agora, uma observacao sobre o Paradoxo de Tarski.
>
>O que ha de absurdo nele ? A criacao de Massa ( duplicacao de uma esfera )
>sem a necessaria absorcao de uma fabulosa quantidade de Energia ? Mas ...
>Nao e isso que rotineiramente ocorre no mundo das particulas elementares,
>quando, do nada, surge uma massa que posteriormente desapare num par de
>particulas antipodas ? E mais provavel que este fato ou operacao seja
>paradoxal para o nosso cotidiano, nao para o Autor da Natureza que, hoje
>sabemos, continuamente faz isso ...
>
>Um abraco
>Paulo Santa Rita
>5,1854,120902
>
>>From: "Nicolau C. Saldanha"
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Axioma da Escolha
>>Date: Thu, 12 Sep 2002 17:32:17 -0300
>>
>>On Wed, Sep 11, 2002 at 04:01:42PM -0300, 498 - Artur Costa Steiner wrote:
>> > Nos �ltimos dias o Axioma da Escolha foi bastante mencionado nesta
>> > lista, motivado por um interessante problema (viol�ncia), sugerido por
>> > uma das participantes, e que involve este axioma.
>> >
>> > Eu n�o estou certo, mas, no meio matem�tico, ainda existem hoje
>> > restri��es a este axioma, no sentido de que alguma prova nele baseada
>> > possa ser considerada question�vel ou mesmo inv�lida?
>>
>>Este assunto mereceria uma resposta mais longa, mas o axioma da escolha
>>� 'aceito' no sentido seguinte: a maioria dos matem�ticos usa este
>>axioma sem parar para pensar no assunto. Ali�s sem nem saber direito
>>quando est� realmente usando o axioma. Alguns matem�ticos, entretanto,
>>especialmente especialistas em l�gica ou teoria dos conjuntos, acham
>>interessante notar exatamente quando o tal axioma � utilizado.
>>
>>[]s, N.
>>=========================================================================
>>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista �
>>=========================================================================
>
>
>_________________________________________________________________
>Tenha voc� tamb�m um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo:
>http://www.hotmail.com/br
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista �
>=========================================================================
_________________________________________________________________
MSN Photos is the easiest way to share and print your photos:
http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista �
=========================================================================
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
Yahoo! PageBuilder - O super editor para cria��o de sites: � gr�tis, f�cil e r�pido.