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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções

To: <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
From: "Wagner" <timpa@xxxxxxxxxx>
Date: Thu, 5 Sep 2002 20:46:26 -0300
Organization: Wagner
References: <200209050019.g850JI717622@Euler.impa.br>
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Alo pessoal

    Só pra esclarecer o mau entendido (só percebi quando recebi o e-mail do
leonardo mattos em que ele elogiava um livro de
geometria que eu nunca escrevi). O meu nome é André Timpanaro e Wagner é o
nome do meu pai (não quis criar um e-mail só pra mim).

Notação: log n (a) = logaritmo natural de a

Queria aproveitar para perguntar para o Paulo porque na solução dele :
e^(PI)i = -1.
Isso implicaria que e^i = (i.sen1 + cos1) ? Então um nº real a poderia ser
elevado a i, tal que a^i = e^(log n (a))(i).
O que implicaria que a^i = (i.sen (log n (a)) + cos (log n (a))) ?

André T.

----- Original Message -----
From: "Eduardo Wagner" <wagner@impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, September 06, 2002 9:17 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das
infinitas soluções


> Caros amigos da lista:
>
> So para esclarecer, o Wagner(timpa@uol)
> nao eh Eduardo Wagner, que alias sou eu.
> Trata-se de um outro participante da lista que
> gostaria de conhecer.
>
> Abracos
>
> E. Wagner
>
> ----------
> >From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das
infinitas
> soluções
> >Date: Wed, Sep 4, 2002, 6:54 PM
> >
>
> > Ola Wagner e demais
> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> > O conceito de simplicidade e subjetivo... mas e bonita a sua solucao !
> > Todavia, e bom que se diga, e uma demonstracao de existencia, nao
exibindo a
> > "cara" ou "forma" da solucoes.
> >
> > Em verdade, esse jeito foi a primeira coisa que veio a minha cabeca, mas
eu
> > prefiri uma outra via, construtiva, porque assim eu forneceria elementos
> > para verificacoes posteriores, coisa que uma simples prova de existencia
nao
> > concede ...
> >
> > A respeito de equacoes nao triviais existe uma questao bonita :
> >
> > Seja y=f(x) uma equacao do 5 GRAU, INCOMPLETA, isto e, na qual um ou
mais
> > dos coeficientes da equacao geral e(sao) nulo. Em que casos ela admite
uma
> > solucao algebrica, isto e, quando as solucoes podem ser expressas como
> > operacoes algebricas sobre os seus coeficientes ?
> >
> > Um abraco
> > Paulo Santa Rita
> > 4,1852,040902
> >
> >>From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas
soluções
> >>Date: Wed, 4 Sep 2002 15:33:33 -0300
> >>
> >>Oi pra todo mundo
> >>
> >>Muito bem Paulo você achou a resposta (o conjunto universo da equação é
> >>"C"). Mas quando eu imaginei o problema eu pensei numa resposta mais
> >>simples:
> >>
> >>Imagine uma equação do tipo: x^(a/b)+cx^((a/b)-1)+dx((a/b)-2)+...+n=0.
Em
> >>que a e b são números inteiros e a/b é uma fração
> >>irredutível. Se y=x^(1/b). Logo: y^(a)+cy^(a-b)+...+n=0. Logo existem a
> >>valores complexos para y que satisfazem a equação e consequentemente, a
> >>valores para x. Considerando pi/1 como uma fração irredutível e n o nº
de
> >>casas decimais de pi. Logo: (pi)(10^n)/(10^n) é uma fração irredutível e
> >>portanto existem (pi)(10^n) valores de x que satisfazem: x^pi - 5^pi + 3
=
> >>0. Como pi é um nº irracional, ele tem infinitas casas decimais e
portanto
> >>a
> >>equação do problema possui infinitas soluções complexas.
> >>
> >>OBS: Isso acontece com qualquer equação em que o índice a que x esta
> >>elevado
> >>é um nº irracional em pelo menos um de seus termos.
> >>
> >>André T.
> >>
> >>
> >>----- Original Message -----
> >>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >>Sent: Wednesday, September 04, 2002 9:42 AM
> >>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
> >>
> >>
> >> > Ola Wagner e demais
> >> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >> >
> >> > Eu nao entendi bem a sua questao, pois PARECE-ME que voce esta se
> >>referindo
> >> > ao conjunto "C - R". Mas nao tenho certeza. Talvez voce esteja
pensando
> >>em
> >> >
> >> > X^pi  -  5*[X^(pi-1)]  + 3 = 0
> >> > X^pi  -  [5*(X^pi)]/X  + 3 = 0
> >> > X^pi(1  -  5/X) = -3
> >> > X^pi = 3X/(5-X)   ...  (A)
> >> >
> >> > X=a*[e^(Ti)] => X^pi = (a^pi)*{[e^(pi*i)]^T}
> >> > X^pi=(a^pi)*{[cos(pi)+i*sen(pi)]^T}
> >> > X^pi=(a^pi)*[(-1)^T]   ... (B)
> >> >
> >> > (B) em (A) :
> >> >
> >> > (a^pi)*[(-1)^T]=3X/(5-X)
> >> > (a^pi)*[i^2T]=3X/(5-X)
> >> > X={[5*(a^pi)]*[i^(2T)]}/{3+[(a^pi)*[i^(2T)]]}
> >> >
> >> > Variando "a" e "T" convenientemente teremos uma infinidade de numeros
> >>que
> >> > satisfazem a equacao proposta.
> >> >
> >> > Um abraco
> >> > Paulo Santa Rita
> >> > 4,0941,040902
> >> >
> >> > >From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
> >> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >> > >Subject: [obm-l] O problema das infinitas soluções
> >> > >Date: Mon, 2 Sep 2002 16:34:50 -0300
> >> > >
> >> > >Esse é o meu primeiro problema na lista
> >> > >
> >> > >Notação:
> >> > >- a^(b) = a elevado a potência b
> >> > >- PI = o nº pi
> >> > >
> >> > >Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções
> >> > >complexas.
> >> > >
> >> > >
> >> > >  André T.
> >> >
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> >> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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  - From: Eduardo Wagner

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