Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

Caros amigos da lista:

So para esclarecer, o Wagner(timpa@uol)
nao eh Eduardo Wagner, que alias sou eu.
Trata-se de um outro participante da lista que
gostaria de conhecer.

Abracos

E. Wagner

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>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas
soluções
>Date: Wed, Sep 4, 2002, 6:54 PM
>

> Ola Wagner e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> O conceito de simplicidade e subjetivo... mas e bonita a sua solucao !
> Todavia, e bom que se diga, e uma demonstracao de existencia, nao exibindo a
> "cara" ou "forma" da solucoes.
>
> Em verdade, esse jeito foi a primeira coisa que veio a minha cabeca, mas eu
> prefiri uma outra via, construtiva, porque assim eu forneceria elementos
> para verificacoes posteriores, coisa que uma simples prova de existencia nao
> concede ...
>
> A respeito de equacoes nao triviais existe uma questao bonita :
>
> Seja y=f(x) uma equacao do 5 GRAU, INCOMPLETA, isto e, na qual um ou mais
> dos coeficientes da equacao geral e(sao) nulo. Em que casos ela admite uma
> solucao algebrica, isto e, quando as solucoes podem ser expressas como
> operacoes algebricas sobre os seus coeficientes ?
>
> Um abraco
> Paulo Santa Rita
> 4,1852,040902
>
>>From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
>>Date: Wed, 4 Sep 2002 15:33:33 -0300
>>
>>Oi pra todo mundo
>>
>>Muito bem Paulo você achou a resposta (o conjunto universo da equação é
>>"C"). Mas quando eu imaginei o problema eu pensei numa resposta mais
>>simples:
>>
>>Imagine uma equação do tipo: x^(a/b)+cx^((a/b)-1)+dx((a/b)-2)+...+n=0. Em
>>que a e b são números inteiros e a/b é uma fração
>>irredutível. Se y=x^(1/b). Logo: y^(a)+cy^(a-b)+...+n=0. Logo existem a
>>valores complexos para y que satisfazem a equação e consequentemente, a
>>valores para x. Considerando pi/1 como uma fração irredutível e n o nº de
>>casas decimais de pi. Logo: (pi)(10^n)/(10^n) é uma fração irredutível e
>>portanto existem (pi)(10^n) valores de x que satisfazem: x^pi - 5^pi + 3 =
>>0. Como pi é um nº irracional, ele tem infinitas casas decimais e portanto
>>a
>>equação do problema possui infinitas soluções complexas.
>>
>>OBS: Isso acontece com qualquer equação em que o índice a que x esta
>>elevado
>>é um nº irracional em pelo menos um de seus termos.
>>
>>André T.
>>
>>
>>----- Original Message -----
>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Sent: Wednesday, September 04, 2002 9:42 AM
>>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
>>
>>
>> > Ola Wagner e demais
>> > colegas desta lista ... OBM-L,
>> >
>> > Eu nao entendi bem a sua questao, pois PARECE-ME que voce esta se
>>referindo
>> > ao conjunto "C - R". Mas nao tenho certeza. Talvez voce esteja pensando
>>em
>> >
>> > X^pi  -  5*[X^(pi-1)]  + 3 = 0
>> > X^pi  -  [5*(X^pi)]/X  + 3 = 0
>> > X^pi(1  -  5/X) = -3
>> > X^pi = 3X/(5-X)   ...  (A)
>> >
>> > X=a*[e^(Ti)] => X^pi = (a^pi)*{[e^(pi*i)]^T}
>> > X^pi=(a^pi)*{[cos(pi)+i*sen(pi)]^T}
>> > X^pi=(a^pi)*[(-1)^T]   ... (B)
>> >
>> > (B) em (A) :
>> >
>> > (a^pi)*[(-1)^T]=3X/(5-X)
>> > (a^pi)*[i^2T]=3X/(5-X)
>> > X={[5*(a^pi)]*[i^(2T)]}/{3+[(a^pi)*[i^(2T)]]}
>> >
>> > Variando "a" e "T" convenientemente teremos uma infinidade de numeros
>>que
>> > satisfazem a equacao proposta.
>> >
>> > Um abraco
>> > Paulo Santa Rita
>> > 4,0941,040902
>> >
>> > >From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
>> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> > >Subject: [obm-l] O problema das infinitas soluções
>> > >Date: Mon, 2 Sep 2002 16:34:50 -0300
>> > >
>> > >Esse é o meu primeiro problema na lista
>> > >
>> > >Notação:
>> > >- a^(b) = a elevado a potência b
>> > >- PI = o nº pi
>> > >
>> > >Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções
>> > >complexas.
>> > >
>> > >
>> > >  André T.
>> >
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