[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Wagner e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

O conceito de simplicidade e subjetivo... mas e bonita a sua solucao ! 
Todavia, e bom que se diga, e uma demonstracao de existencia, nao exibindo a 
"cara" ou "forma" da solucoes.

Em verdade, esse jeito foi a primeira coisa que veio a minha cabeca, mas eu 
prefiri uma outra via, construtiva, porque assim eu forneceria elementos 
para verificacoes posteriores, coisa que uma simples prova de existencia nao 
concede ...

A respeito de equacoes nao triviais existe uma questao bonita :

Seja y=f(x) uma equacao do 5 GRAU, INCOMPLETA, isto e, na qual um ou mais 
dos coeficientes da equacao geral e(sao) nulo. Em que casos ela admite uma 
solucao algebrica, isto e, quando as solucoes podem ser expressas como 
operacoes algebricas sobre os seus coeficientes ?

Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1852,040902

>From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
>Date: Wed, 4 Sep 2002 15:33:33 -0300
>
>Oi pra todo mundo
>
>Muito bem Paulo você achou a resposta (o conjunto universo da equação é
>"C"). Mas quando eu imaginei o problema eu pensei numa resposta mais
>simples:
>
>Imagine uma equação do tipo: x^(a/b)+cx^((a/b)-1)+dx((a/b)-2)+...+n=0. Em
>que a e b são números inteiros e a/b é uma fração
>irredutível. Se y=x^(1/b). Logo: y^(a)+cy^(a-b)+...+n=0. Logo existem a
>valores complexos para y que satisfazem a equação e consequentemente, a
>valores para x. Considerando pi/1 como uma fração irredutível e n o nº de
>casas decimais de pi. Logo: (pi)(10^n)/(10^n) é uma fração irredutível e
>portanto existem (pi)(10^n) valores de x que satisfazem: x^pi - 5^pi + 3 =
>0. Como pi é um nº irracional, ele tem infinitas casas decimais e portanto 
>a
>equação do problema possui infinitas soluções complexas.
>
>OBS: Isso acontece com qualquer equação em que o índice a que x esta 
>elevado
>é um nº irracional em pelo menos um de seus termos.
>
>André T.
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Wednesday, September 04, 2002 9:42 AM
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções
>
>
> > Ola Wagner e demais
> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> > Eu nao entendi bem a sua questao, pois PARECE-ME que voce esta se
>referindo
> > ao conjunto "C - R". Mas nao tenho certeza. Talvez voce esteja pensando 
>em
> >
> > X^pi  -  5*[X^(pi-1)]  + 3 = 0
> > X^pi  -  [5*(X^pi)]/X  + 3 = 0
> > X^pi(1  -  5/X) = -3
> > X^pi = 3X/(5-X)   ...  (A)
> >
> > X=a*[e^(Ti)] => X^pi = (a^pi)*{[e^(pi*i)]^T}
> > X^pi=(a^pi)*{[cos(pi)+i*sen(pi)]^T}
> > X^pi=(a^pi)*[(-1)^T]   ... (B)
> >
> > (B) em (A) :
> >
> > (a^pi)*[(-1)^T]=3X/(5-X)
> > (a^pi)*[i^2T]=3X/(5-X)
> > X={[5*(a^pi)]*[i^(2T)]}/{3+[(a^pi)*[i^(2T)]]}
> >
> > Variando "a" e "T" convenientemente teremos uma infinidade de numeros 
>que
> > satisfazem a equacao proposta.
> >
> > Um abraco
> > Paulo Santa Rita
> > 4,0941,040902
> >
> > >From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: [obm-l] O problema das infinitas soluções
> > >Date: Mon, 2 Sep 2002 16:34:50 -0300
> > >
> > >Esse é o meu primeiro problema na lista
> > >
> > >Notação:
> > >- a^(b) = a elevado a potência b
> > >- PI = o nº pi
> > >
> > >Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções
> > >complexas.
> > >
> > >
> > >  André T.
> >
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