[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções

["Wagner" <timpa@xxxxxxxxxx>]

Oi pra todo mundo

Muito bem Paulo você achou a resposta (o conjunto universo da equação é
"C"). Mas quando eu imaginei o problema eu pensei numa resposta mais
simples:

Imagine uma equação do tipo: x^(a/b)+cx^((a/b)-1)+dx((a/b)-2)+...+n=0. Em
que a e b são números inteiros e a/b é uma fração
irredutível. Se y=x^(1/b). Logo: y^(a)+cy^(a-b)+...+n=0. Logo existem a
valores complexos para y que satisfazem a equação e consequentemente, a
valores para x. Considerando pi/1 como uma fração irredutível e n o nº de
casas decimais de pi. Logo: (pi)(10^n)/(10^n) é uma fração irredutível e
portanto existem (pi)(10^n) valores de x que satisfazem: x^pi - 5^pi + 3 =
0. Como pi é um nº irracional, ele tem infinitas casas decimais e portanto a
equação do problema possui infinitas soluções complexas.

OBS: Isso acontece com qualquer equação em que o índice a que x esta elevado
é um nº irracional em pelo menos um de seus termos.

André T.


----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, September 04, 2002 9:42 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções


> Ola Wagner e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Eu nao entendi bem a sua questao, pois PARECE-ME que voce esta se
referindo
> ao conjunto "C - R". Mas nao tenho certeza. Talvez voce esteja pensando em
>
> X^pi  -  5*[X^(pi-1)]  + 3 = 0
> X^pi  -  [5*(X^pi)]/X  + 3 = 0
> X^pi(1  -  5/X) = -3
> X^pi = 3X/(5-X)   ...  (A)
>
> X=a*[e^(Ti)] => X^pi = (a^pi)*{[e^(pi*i)]^T}
> X^pi=(a^pi)*{[cos(pi)+i*sen(pi)]^T}
> X^pi=(a^pi)*[(-1)^T]   ... (B)
>
> (B) em (A) :
>
> (a^pi)*[(-1)^T]=3X/(5-X)
> (a^pi)*[i^2T]=3X/(5-X)
> X={[5*(a^pi)]*[i^(2T)]}/{3+[(a^pi)*[i^(2T)]]}
>
> Variando "a" e "T" convenientemente teremos uma infinidade de numeros que
> satisfazem a equacao proposta.
>
> Um abraco
> Paulo Santa Rita
> 4,0941,040902
>
> >From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] O problema das infinitas soluções
> >Date: Mon, 2 Sep 2002 16:34:50 -0300
> >
> >Esse é o meu primeiro problema na lista
> >
> >Notação:
> >- a^(b) = a elevado a potência b
> >- PI = o nº pi
> >
> >Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui infinitas soluções
> >complexas.
> >
> >
> >  André T.
>
>
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