Re: [obm-l] Algebra Linear

["Anderson Goulart" <globalx@xxxxxxxxxxxxx>]

A resolucao da questao poderia ser de qualquer forma.... me interesso apenas
em aprender a resolve-la entende?! Eu consegui fazer depois de uma outra
forma usando equacoes matriciais ... gostei mto da sua resolucao pq nao
pensei em usar angulos e com certeza me ajudou mto a pensar na outra forma q
e semelhante porem com os numeros a, b, c, d ... obrigado pelas dicas!!

[]s
Anderson


----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 22, 2002 1:27 PM
Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear


> Ola Anderson e demais
> colegas desta lista,
>
> De sua mensagem nao e possivel inferir como voce pretende resolver a
> questao, vale dizer, com que ferramentas matematicas voce entenderia uma
> solucao ... Uma forma bem elementar seria a seguinte :
>
> Seja C: X^2 + Y^2 = 1 o ciclo trigonometrico. Para qualquer ponto
> P=(ALFA,BETA) pertencente a C existe um algulo GAMA que :
>
> ALFA=cos(GAMA)
> BETA=sen(GAMA)
>
> Segue que E={ALFA*V + BETA*W} se tansforma em
> E={ cos(GAMA)*V + sen(GAMA)*W }. Se supormos que os vetores V e W sao e
> V=[a,b] e W=[c,d]. Teremos que E e o conjunto de todos os pares (X,Y) tais
> que :
>
> X=cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c
> Y=cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d
>
> Agora voce tem um sistema de duas equacoes com duas incognitas
> (Advinha quem sao os maiores especialistas do mundo em sistemas de duas
> equacoes com duas incognitas ? ) que pode ser visto assim :
>
> cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c = X
> cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d = Y
>
> calculando cos(GAMA) e sen(GAMA) em funcao de X e Y e usando o fato de que
> (cos(GAMA))^2 + (sen(GAMA))^2 = 1 voce obtera uma equacao do 2 grau em
duas
> variaveis da forma :
>
> A*(X^2) + 2*B*(XY) + C*(Y^2) + 2*D*X + 2*E*Y + F = 0
>
> Uma condicao para que uma equacao desta forma seja uma elipse e que
> A*C - B^2 > 0.
>
> Acredito que com as informacoes acima voce pode responder a todas as
> perguntas que colocou.
>
> Um abraco
> Paulo Santa Rita
> 2,1325,220402
>


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