Re: [obm-l] treino para olimpíadas.....

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

A não ser que o problema exija (particularmente nunca vi essa exgência), a 
desigualdade de Cauchy pode ser usada em qualquer problema de olimpíada sem 
que seja necessária sua demonstração. Aliás, em geral, uma série de teoremas 
e resultados conhecidos podem ser usados em problemas de olimpíadas de 
matemática sem a demonstração:

- todas as desigualdades elementares (média arit/geom/harm, Cauchy, 
Tchebychef, Jensen, Holder, etc);
- soluções inteiras da equação pitagórica  a^2 + b^2 = c^2;
- todas aquelas fórmulas para número, soma e produto dos divisores de um 
inteiro;
- forma geral de todo número perfeito par;
- forma geral da solução de uma equação diofantina linear;
- forma geral da solução (quando existir) de uma equação de Pell;
- Teorema de Euler (a^fi(n)) == 1 (mod. n), Teorema Simples de Fermat e 
Teorema de Wilson;
- existência de infinitos primos;
- os teoremas sobre raízes inteiras de polinômios;
- critérios para verificar se um polinômio é irredutível;
- teoremas clássicos de geometria (ceva, menelaus, cálculo das áreas, 
propriedados dos pontos clássicos de um triângulo, inscrição, circunscrição, 
potência de ponto, etc).

e muitos outros resultados amplamente conhecidos e divulgados na literatura 
matemática.

Deve-se tomar muito cuidado, porém, com geometria plana e grafos, pois 
existem muitos  teoremas (mais avançados) que nem sempre a banca que está 
corrigindo a prova considera sem a devida demonstração. Tenho inclusive um 
caso bastante próximo, de um colega meu que participou da IMO de 93, na 
Turquia, que em uma questão de grafos ele utilizou (corretamente) um teorema 
que matava a questão rapidinho. Entretanto a banca não considerou que o 
teorema era um resultado amplamente conhecido, e como estava sem a 
demonstração, ele acabou ganhando apenas 3 dos 7 pontos da questão.


Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

>From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] treino para olimpíadas.....
>Date: Tue, 23 Apr 2002 17:11:57 EDT
>
>Marcelo Rufino...outra pergunta. Vc disse que a desigualdade de cauchy
>resolve o problema a+b<=sqrt2*c( a, b :catetos e c hipotenusa). Essa
>deiguladade quando usada em problemas de olimpiadas , tem que ser 
>demonstrada
>como lema??? como funciona a coisa?? Muito grato pela sua ajuda...tem sido 
>de
>grande valia.
>                                        Crom
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