Re: [obm-l] Algebra Linear

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Anderson e demais
colegas desta lista,

De sua mensagem nao e possivel inferir como voce pretende resolver a 
questao, vale dizer, com que ferramentas matematicas voce entenderia uma 
solucao ... Uma forma bem elementar seria a seguinte :

Seja C: X^2 + Y^2 = 1 o ciclo trigonometrico. Para qualquer ponto
P=(ALFA,BETA) pertencente a C existe um algulo GAMA que :

ALFA=cos(GAMA)
BETA=sen(GAMA)

Segue que E={ALFA*V + BETA*W} se tansforma em
E={ cos(GAMA)*V + sen(GAMA)*W }. Se supormos que os vetores V e W sao e 
V=[a,b] e W=[c,d]. Teremos que E e o conjunto de todos os pares (X,Y) tais 
que :

X=cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c
Y=cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d

Agora voce tem um sistema de duas equacoes com duas incognitas
(Advinha quem sao os maiores especialistas do mundo em sistemas de duas 
equacoes com duas incognitas ? ) que pode ser visto assim :

cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c = X
cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d = Y

calculando cos(GAMA) e sen(GAMA) em funcao de X e Y e usando o fato de que 
(cos(GAMA))^2 + (sen(GAMA))^2 = 1 voce obtera uma equacao do 2 grau em duas 
variaveis da forma :

A*(X^2) + 2*B*(XY) + C*(Y^2) + 2*D*X + 2*E*Y + F = 0

Uma condicao para que uma equacao desta forma seja uma elipse e que
A*C - B^2 > 0.

Acredito que com as informacoes acima voce pode responder a todas as 
perguntas que colocou.

Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1325,220402

>From: "Anderson Goulart" <globalx@brfree.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Algebra Linear
>Date: Sun, 21 Apr 2002 13:05:37 -0300
>
>Oi,
>     Estou com duvida no exercicio abaixo, alguem poderia me dar uma dica 
>de
>como resolve-lo?
>
>Sejam V = [ a; b ] e W = [ c; d ] dois vetores linearmente independentes no
>plano. Considere o seguinte conjunto
>E = { alfa*V + beta*W: alfa e beta pertencente aos reais, alfa^2 + beta^2 =
>1}
>
>a) Interprete geometricamente E e porque E é uma elipse no plano xy.
>
>b) De condicoes sobre os vetores V e W para que esta elipse seja uma
>circunferencia.
>
>c) Para V = [1 ; 0 ] e W = [ 2 ; 2 ], determine uma equacao quadratica cujo
>conjunto solucao seja E.
>
>
>Agradeço a todos,
>-- Anderson
>
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>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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