Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Obrigado Eduardo e Nicolau.

Vou tentar achar o livro do John B. Conway.

Dei uma pensada e após uma rascunhada consegui
mostrar que

> B_t = - {1\over t+1} \sum_{j=0}^{t-1} binom{t+1}{j} B_j.

As listas têm este "problema": é tão fácil perguntar que
esquecemos que nós mesmos podemos ter a resposta
para nossos problemas.

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: segunda-feira, 8 de abril de 2002 19:32
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)


> Oi Luis Lopes,
>
> eu realmente nao sei se vai ajudar, mas o exercicio 13 da pagina 76 do
livro
> Functions of One Complex Variable do John B. Conway fala sobre essa
funcao.
> De uma olhada.
>
> Eduardo Casagrande Stabel.
>
> From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Seja H_n^(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... + 1/n^r.
> >
> > Então sum (1/k^2) = H_\infty^(2).
> >
> > Quando r é par, temos o seguinte resultado:
> >
> > H_\infty^(r) = {1\over2} |B_r| {(2\pi)^r\over r!},
> >
> > onde B_r é um número de Bernoulli (ver minha msg
> > raio de convergência).
> >
> > Se r=2, B_2=1/6. Então H_\infty^(2) =
> > {1\over12} {4\pi^2\over 2} = \pi^2/6.
> >
> > Uma pergunta sobre os números de Bernoulli e
> > a expansão em séries de  z/(e^z-1).
> >
> > Como provar que os coeficientes desta série
> > são dados por B_0=1 (cálculo direto) e
> >
> > B_t = - {1\over t+1} \sum_{j=0}^{t-1} binom{t+1}{j} B_j.
> >
> > Alguma referência?
> >
> > []'s
> > Luís


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