Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Apr 08, 2002 at 06:19:38PM -0300, Luis Lopes wrote:
> Sauda,c~oes,
> 
> Seja H_n^(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... + 1/n^r.
> 
> Então sum (1/k^2) = H_\infty^(2).
> 
> Quando r é par, temos o seguinte resultado:
> 
> H_\infty^(r) = {1\over2} |B_r| {(2\pi)^r\over r!},
> 
> onde B_r é um número de Bernoulli (ver minha msg
> raio de convergência).
> 
> Se r=2, B_2=1/6. Então H_\infty^(2) =
> {1\over12} {4\pi^2\over 2} = \pi^2/6.
> 
> Uma pergunta sobre os números de Bernoulli e
> a expansão em séries de  z/(e^z-1).
> 
> Como provar que os coeficientes desta série
> são dados por B_0=1 (cálculo direto) e
> 
> B_t = - {1\over t+1} \sum_{j=0}^{t-1} binom{t+1}{j} B_j.
> 
> Alguma referência?

Fiquei um pouco confuso. O que é explicação, o que é pergunta?
Em todo caso, há alguma coisa sobre B_n no livro Matemática Concreta
de Graham, Knuth, Patashnik. []s, N.
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