[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] raio de convergência

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Obrigado José Paulo.

Então,

z/(e^z-1) = sum_{i>=0} (B_i / i!) z^i,  (|z| < 2\pi).   (*)

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: Jose Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
Para: OBM-Lista <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quarta-feira, 13 de março de 2002 16:15
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] raio de convergência


> Esta eh uma das vantagens dos complexos sobre os reais.
> O lado esquerdo f(z) tem uma singularidade evitavel em z=0
> [ou seja, defina f(0) como sendo 1 = lim f(z) qunado z tende a 0];
> por outro lado o denominador e^z-1 so se anula em z=i 2k pi.
> Portanto, f(z) eh analitica (holomorfa) no disco de centro 0 e raio 2pi.
> Logo o raio de convergencia de sua serie de potencias eh 2pi,
> que eh a distancia de 0 ("centro" da serie) ateh a singularidade mais
> proxima.
> [Se estivessemos em R, nao bastaria olhar para o lado esquerdo].
> JP
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, March 13, 2002 2:11 PM
> Subject: [obm-l] raio de convergência
>
>
> Sauda,c~oes,
>
> Sabe-se que
>
> z/(e^z-1) = sum_{i>=0} (B_i / i!) z^i.   (*)
>
> Os B_i são os números de Bernoulli dados
> por B_0=1, B_1= -1/2 e B_i=A^i para i>=2, onde
>
> A^0=1, A^1=1/2 e  (A-1)^i=A^i. Assim,
> (A-1)^3=A^3 ==> A^3 - 3A^2 + 3A^1 - 1 = A^3 e
> A^2=1/6=B_2. Temos também que B_3=B_5=B_7....=0.
>
> Qual é e como se calcula o raio de convergência
> da série (*)?
>
> []'s
> Luís
>


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