Re: [obm-l] Trigonometria

[Marcos Aurélio Almeida da Silva <maurelio1234@xxxxxxxxxxxx>]

P(x)=seny - (tgy)x + (sec^2y)x^2

z = seny
tgy = z / raiz(1-z^2)
(secy)^2 = 1-1/z = (z-1)/z

P(x) = z - zx / raiz(1-z^2) + ((z-1)/z)*x^2

P(x) = ((z-1)/z) * x^2 + (-z/raiz(1-z^2)) * x + z

para P(x) só ter soluções reais delta deve ser maior ou igual a zero

delta = (-z/raiz(1-z^2))^2- 4*((z-1)/z)*z
          = (z^2/1-z^2) - 4z-1 >= 0
          = (z^2 - (4z-1)(1-z^2)) / (1-z^2) >= 0
          = (z^2 - 4z + 4z^3 +1 - z^2 ) / (1-z^2) >= 0
         = (4z^3 - 4z +1 ) / (1-z^2) >= 0
estudando os sinais

1-z^2 >= 0

- - - - - (-1) + + + + + (+1) - - - - -

4z^3-4z+1 >= 0

?? essa eu não sei resolver!

pelo excel eu descobri que uma delas está próxima de 0,269564489840605
(0,27) a outra está próxima de 0,837471554837955 (0,84) e a outra
de -1,10712643674077 (-1,11);

estudando o sinal:

- - - - - - - - - (-1,11)  + + + + + + (0,27) - - - - - - -  (0,84) + + + +
+ + + +

comparando :

----- (-1,11)++++++++(0,27)----------(0,84)++++++++++++
-------------------(-1)++++++++++++++++++(1)----------------

++++(-1,11)-----(-1)+++(0,27)--------(0,84)+++(1)--------

então os intervalos para z valer são:

[-inf; -1,11] + [-1; 0,27] + [0,84; 1]

como :  z = seny

[-inf, -1,11] ==> sen y ==> não existe
[-1; 0,27]     ==> sen y ==> [270º; 15.67º] e por extensão [164,63º; 270º]
[0,84; 1]      ==> sen y  ==> [57,14º; 90º] e por extensão [90º; 122,86º]

pelas


----- Original Message -----
From: "Moacyr Moreira" <moacyr81@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, March 11, 2002 1:51 PM
Subject: [obm-l] Trigonometria


> Boa Tarde,
>
>  Estou com dúvidas nesses exercícios, será que alguém
> me ajuda.
>
>  Ex1: Dado Polinômio P definido por P(x)=seny - (tgy)x
> + (sec^2y)x^2, os valores de y no intervalo [0;2pi]
> tais que P admita somente raízes reais, são ?
>
>  Ex2: Responda a pergunta.: "Existe x real tal que os
> números e^x, 1+e^x, 1-e^x são as tangentes dos ângulos
> internos de um triângulo ?"
>
>                          Obrigado,
>
>                                  Moacyr.
>
>
____________________________________________________________________________
___________________
> Yahoo! Empregos
> O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no
Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas!
> http://br.empregos.yahoo.com/
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================



_________________________________________________________
Do You Yahoo!?
Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================