Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Ignorem essa solucao ai embaixo.. Fui escrevendo direto no email a ideia que
tive, e acabei cometendo um erro grosseiro, que resultou nesse monte de
besteira ai embaixo :) Eh Claro que minha primeira desigualdade S>=... ja
nao pode ser suposta verdadeira...
Vou tentar dar uma solucao correta pro problema..
Desculpem..
Abracos,
Marcio

----- Original Message -----
From: "Marcio" <mcohen@iis.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 10, 2002 9:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)


> Oi Marcelo! Td bom? Bom, eu discordo um pouco de que teoria seja monotona,
> embora eu concorde que a gente poderia estar mandando mais exercicios pra
> lista!
>
> Acho q vc pode fazer o 2o assim:
> Seja k = min(x^r, y^r, z^r) e seja S a expressao do lado esquerdo da
> desigualdade. Entao, k >= 0 e:
> S >= k*[(x-y)(x-z) + (y-x)(y-z) + (z-x)(z-y)] = k*[x^2 + y^2 + z^2 - xy -
> xz - yz]  =
> (k/2)*[ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (x-z)^2 ] >= 0.
>
>
> Essa ultima passagem eh um problema bem conhecido, e poderia ter sido
feita
> de outras maneiras.. Por exemplo, ela eh consequencia direta da
desigualdade
> do rearranjo.. ou da desigualdade das medias pra x e y.
>
> Os casos que dao igualdades sao faceis de analisar.. Ou  k = 0, ou entao
> x=y=z, que eh exatamente o que vc disse.
>
> []'s
> Marcio
>
> ----- Original Message -----
> From: "Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, February 10, 2002 3:15 PM
> Subject: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)
>
>
> > 2. Prove a seguinte desigualdade:
> > x,y,z reais positivos, para r>0
> > [x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y)>=0
> > Com igualdade x=y=z, ou então se dois deles forem iguais e o terceiro
> igual
> > a 0.
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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