[obm-l] Problemas afinal!!!! =)

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Essa lista está ficando muito monótona, sem muitas discussões sobre 
problemas, só o pessoal atacando na teoria. Vou colocar alguns problemas 
aqui e espero que vocês mandem soluções =)
1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por
a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]   n>=3
ache uma expressão fechada para a_n.
2. Prove a seguinte desigualdade:
x,y,z reais positivos, para r>0
[x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y)>=0
Com igualdade x=y=z, ou então se dois deles forem iguais e o terceiro igual 
a 0.
3.Sejam a,b,c reais positivos satisfazendo abc=1. Mostre que:
1/a^3(b+c) + 1/b^3(a+c) + 1/c^3(a+b)>=3/2
valeu
abraços
Marcelo

_________________________________________________________________
MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: 
http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================