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saudações a todos .
demo;
seja mdc(a,b)= d e mmc(a,b)=m . como a/a.(b/d) e b/b.(a/d)
logo ab/d é um múltiplo comum de a e b.
portanto existe um inteiro positivo k tal que : ab/d = mk
------> a/d = (m/b)k e b/d=(m/a)k .
concuimos que k é um divisor comum dos inteiros a/d e b/d, mas
mdc(a/d, b/d)=1 provA
COMO mdc(a,b)=d , então existem inteiros x e y tais que ax +
by =d ou (a/d)x +(b/d) y=1
logo utilizando o terema que dois inteiros w e u (w e u
diferentes de zero), são primos entre si se e somente se existem inteiros x e y
tais que wx + uy=1.
conclusão : a/d e b/d são primos entre si sendo assim
k=1.
finalizando: ab/d =m ou ab = md.
isto é ab= mdc(a,b).mmc(a,b)=md.
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