Re: [obm-l] Conjectura de Haeser

[iver@xxxxxxxxxxxxxx (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves)]

Olá Haeser, certa vez, enquato eu brincava com sequencias de potencias n com
n=2, resolvi fazer o q vc fez, subtrair os termos consecutivos, fiz o mesmo
com sequencias onde n=3 n=4 n=5 e n=6, e o ultimo numero encontrado era
sempre n! Mas eu percebi outra coisa tabém, cada numero da sequencia eh dado
por uma soma do primeiro termo com outros numeros q aparecem em certas
quantidades dada por um  numero binomial... nao sei se deu pra entender
direito...
mas acho q fica melhor se eu mostrar a fórmula q encontrei para o termo
geral de umas sequencia de potencias (nao necessariamente consecutivas com o
Haeser disse)...

A_n: enésimo termo da sequência.
k: "constante"
Cx,y: combinção de x, y a y ...
p: expoente   ex: n^5 p=5

A_n=A_1+(n-1)*k1+(Cn-1,2)*k2+(Cn,3)*k3+(Cn+1,4)*k4+(Cn+2,5)*k5+...+(Cn+p-3)*
kp

essa fórmula no entanto nao é muito útil, pois para cada expoente p as
constantes ki mudam, eu cheguei a calculá-las para p=2 (k1=3 e k2=2), para
p=3 e p=4 (nao me lembro agora quais sao os valores)...
ah, os valores de k1 e de kp sao fáceis de se encontrar pois k1 é a
diferença entre o segundo termo da sequencia e o primeiro, e, kp=p! ... eu
tinha tentado encontrar os valores dos outros k em funçao apenas de k1, kp,
e n mas nao fui muito longe...

o que eu achei ineressante eh q quando p=0 a formula se reduz à jah
conhecida fórmula da pA, e usando os respectivos kis provei até aquelas
fórmulas das somas dos n primeiros numeros elevados ao quadrado e ao cubo...

bem, desculpem se eu falei besteira ou se nao fui muito claro... se quiserem
eu posso tentar explicar de novo...

até mais

hugo



----- Original Message -----
From: <ghaeser@zipmail.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, January 25, 2002 1:55 AM
Subject: [obm-l] Conjectura de Haeser


Olá pessoal da lista.

Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se
ela é verdadeira, mas aí vai :

Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
é um exemplo)

faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora
com n elementos:
{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}

repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n
fatorial)

veja um exemplo :

9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³
__217__169__127__91___61___37___19____7____1
_____48___42___36___30__24___18____12___6
________6____6____6___6____6____6_____6
6=2*3=3!

será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ??
Obrigado !

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem


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