Re: Probleminha de Geometria Analítica

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Oct 21, 2001 at 03:16:25AM -0200, Fernando Henrique Ferraz wrote:
> Estou cá me debatendo com um problema aparentemente simples de GA, vejamos:
> 
> (Cesgranrio 1990) Determine o comprimento do segmento cujos extremos são os 
> pontos de intersecção do círculo x² + y² = 2 com a parábola y = x².
> 
> Bom, basta achar os valores de x e y que satisfaçam ao mesmo tempo as duas 
> equações. Se y = x², joguei ele na primeira equação:
> y + y² = 2
> y² + y - 2 = 0
> resolvendo por bhaskara: y'= 1 e y'' = -2

A solução y = -2 não corresponde a pontos reais e sim a pontos
de interseção entre as versões complexificadas das curvas.
Estes dois outros pontos precisam ser contados para que as duas
cônicas se cortem em quatro pontos, como devem.
Por outro lado a solução y = 1 dá dois pontos: (-1,1) e (1,1).
[]s, N.

> 
> Pois bem.. y' = 1... x² = y, x = 1
> O problema vem no segundo resultado: y'' = -2.. x² = -2... x = sqrt(2)i!! 
> Mas se x é imaginário, a parábola não deveria cortar a circunferência em 
> dois pontos, apenas em um, tangenciando.
> Para piorar as coisas, fiz o gráfico da situação no Equantion Graph, e ele 
> confirmou os dois encontros (em anexo...).
> Onde está o erro, nos meus cálculos ou no exercício e no graph eq. ?
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain",
>      Friedrich von Schiller's
> -
> []'s
> Fernando Henrique Ferraz / {O-Grande-Mentecapto]
> mentus@berlin.com
>