Re: 2 problemas..

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Oi,Stein,
   O primeiro o pessoal ja' discutiu,ne'?
   Vamos ao segundo:Nao e' dificil ver que g(x)=x deve ter duas raizes reais
distintas.Como g(g(x))=f(f(f(f(x))))=x tem 4 solucoes,duas das quais sao as
solucoes de g(x)=x,sobram duas solucoes,que seriam dois pontos periodicos de
periodo exatamente 4 de f,o que e' absurdo,pois se x e' ponto periodico de
periodo exatamente 4 de f entao f tem pelo menos 4 pontos periodicos de
periodo exatamente 4 (x,f(x),f(f(x)) e f(f(f(x))),os quais sao todos
distintos,o que nao e' dificil mostrar).
   Abracos,
           Gugu
P.S.:Como foi a prova ?

>
>Gostaria de ver soluções para esses probleminhas  que estão me entalando.
>Valeu.
>1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2. Prove que |a/2| + |c/2|
>é par. |x| é a parte inteira de x.
>2-Seja g(x)=ax^2 + bx + c uma função quadrática com coeficientes reais(a não
>nulo) tal que a equação g(g(x)) = x tem quatro raízes reais distintas.
>Demontre que não existe nenhuma função f:R->R tal que f(f(x)) = g(x) para
>todo x real.