Re: 2 problemas..

[Carlos Stein Naves de Brito <carlosstein@xxxxxxxxxx>]

E ai gugu!
Nao fui tao bem como eu queria na prova, me enrolei na de geometria, nao sei
por que diabos nao fiz a 3 por analitica! mas tudo bem, fiz a 1, 5, 6 acho
que completas, a 4 eu fiz mas nao sei a solucao que queriam, a 2 esqueci
dois casos...
eu recebi o convite para fazer impa, obrigado pela indicacao!
mas queria saber se posso faltar certos dias, quanto cursos posso fazer ao
mesmo tempo, e se sao os de iniciacao cientifica que me interessam..
é pq vou prestar vestibular esse ano ai tenho provas toda primeira quinzena
de janeiro..
mas tenho medo tambem de ficar chato se eu nao for esse ano, ou tem
possibilidade de fazer esses cursos de alguma forma durante o ano por
correspondencia ou algo assim?
Abraços!
Carlos

> From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@impa.br>
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Mon, 22 Oct 2001 13:14:10 -0200 (EDT)
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: 2 problemas..
> 
> Oi,Stein,
> O primeiro o pessoal ja' discutiu,ne'?
> Vamos ao segundo:Nao e' dificil ver que g(x)=x deve ter duas raizes reais
> distintas.Como g(g(x))=f(f(f(f(x))))=x tem 4 solucoes,duas das quais sao as
> solucoes de g(x)=x,sobram duas solucoes,que seriam dois pontos periodicos de
> periodo exatamente 4 de f,o que e' absurdo,pois se x e' ponto periodico de
> periodo exatamente 4 de f entao f tem pelo menos 4 pontos periodicos de
> periodo exatamente 4 (x,f(x),f(f(x)) e f(f(f(x))),os quais sao todos
> distintos,o que nao e' dificil mostrar).
> Abracos,
> Gugu
> P.S.:Como foi a prova ?
> 
>> 
>> Gostaria de ver solu??es para esses probleminhas  que est?o me entalando.
>> Valeu.
>> 1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2. Prove que |a/2| + |c/2|
>> ? par. |x| ? a parte inteira de x.
>> 2-Seja g(x)=ax^2 + bx + c uma fun??o quadr?tica com coeficientes reais(a n?o
>> nulo) tal que a equa??o g(g(x)) = x tem quatro ra?zes reais distintas.
>> Demontre que n?o existe nenhuma fun??o f:R->R tal que f(f(x)) = g(x) para
>> todo x real. 
>