Re: Probleminha de Geometria Analítica

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Olhe sua msg abaixo...
-----Mensagem original-----
De: Fernando Henrique Ferraz <mentus@berlin.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 21 de Outubro de 2001 03:08
Assunto: Probleminha de Geometria Analítica


Estou cá me debatendo com um problema aparentemente simples de GA, vejamos:

(Cesgranrio 1990) Determine o comprimento do segmento cujos extremos são os
pontos de intersecção do círculo x² + y² = 2 com a parábola y = x².

Bom, basta achar os valores de x e y que satisfaçam ao mesmo tempo as duas
equações. Se y = x², joguei ele na primeira equação:
y + y² = 2
y² + y - 2 = 0
resolvendo por bhaskara: y'= 1 e y'' = -2

Pois bem.. y' = 1... x² = y, x = 1

AQUI, NA VERDADE É X=+-1, DAÍ AS DUAS SOLUÇÕES...
PARA Y=-2, NÃO HÁ SOLUÇÕES ! :)


O problema vem no segundo resultado: y'' = -2.. x² = -2... x = sqrt(2)i!!
Mas se x é imaginário, a parábola não deveria cortar a circunferência em
dois pontos, apenas em um, tangenciando.
Para piorar as coisas, fiz o gráfico da situação no Equantion Graph, e ele
confirmou os dois encontros (em anexo...).
Onde está o erro, nos meus cálculos ou no exercício e no graph eq. ?






"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain",
     Friedrich von Schiller's
-
[]'s
Fernando Henrique Ferraz / {O-Grande-Mentecapto]
mentus@berlin.com